Ermitteln einer Termdarstellung aufgrund von Bedinungen

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1/1) und hat den Wendepunkt W=(0/0). Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!

Problem/Ansatz:

Ich besuche die 11. Klasse eines Gymnsiums und bin momentan beim Thema "Ermitteln einer Termdarstellung aufgrund von Bedinungen". Ich sitze mittlerweile schon sehr lange vor der Aufgabe und komme irgendwie nicht auf die richtige Lösung.

Answer 1

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1/1) und hat den Wendepunkt W=(0/0). Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!

f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

P=(1|1)

f(1)=a*1^3+b*1^2+c*1+d

1.) a+b+c+d =1

Wendepunkt W(0/0).

f(0)=a*0+b0+c0+d

2.)d=0    ->->a+b+c =1

Steigung der Wendetangente in W beträgt -1

f´(x)=3ax^2+2bx+c

f´(0)=3a*0+2b*0+c

3. ) c=-1  ->-> a+b-1 =1 ->->a+b=2

Wendepunkt W=(0|egal).

f´´(x)=6ax+2b

f´´(0)=6a*0+2b

2b=0

4.)b=0->->a+b=2->->a+0=2->->a=2

a=2  und b=0 und c=-1 und d=0

f(x)=2x^3-x

Answer 2

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(1)=1
f(0)=0
f''(0)=0
f'(0)=-1

Gleichungssystem

a + b + c + d = 1
d = 0
2b = 0
c = -1

Errechnete Funktion

f(x) = 2·x^3 - x