Aufgabe:
Die Punkte \( A(1 /-1), B(2 / 1), C(4 / 2), D(2 / 3), E(1 / 5), F(0 / 3), G(-2 / 2) \) und \( \mathrm{H}(0 / 1) \) ergeben nach Verbinden eine Figur.
a) Zeichne die Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{CD}}, \overrightarrow{\mathrm{DE}}, \overrightarrow{\mathrm{AH}}, \overrightarrow{\mathrm{HG}}, \overrightarrow{\mathrm{GF}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{FE}} \) in ein Koordinatensystem und berechne ihre Komponenten. Notiere, welche Vektoren gleich sind.
b) Bestimme die Komponenten der Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{HB}}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}, \overrightarrow{\mathrm{GC}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{BF}} \) mit Hilfe der in a) ermittelten Vektoren.
c) Seien \( \overrightarrow{\mathbf{u}}=\overrightarrow{\mathbf{A B}} \) und \( \overrightarrow{\mathbf{v}}=\overrightarrow{\mathbf{A H}} \). Stelle die Vektoren \( \overrightarrow{\mathbf{B C}}, \overrightarrow{\mathbf{C D}}, \overrightarrow{\mathbf{D E}}, \overrightarrow{\mathbf{H G}} \) \( \overrightarrow{\mathbf{G F}}, \overrightarrow{\mathbf{F E}}, \overrightarrow{\mathbf{H B}} \) und \( \overrightarrow{\mathbf{G C}} \) als Linearkombination von \( \overline{\mathbf{u}} \) und \( \overrightarrow{\mathbf{v}} \) dar.
