Linearität der Abbildung von linearen Abbildungen auf ihre Abbildungsmatrix

Question

huhu, ich hab ein Übungsblatt und komme bei der aufgabe gar nicht weiter. ich habe nichtmal einen Ansatz hierfür. Vill könnt ihr mir helfen...

Es seien V und W zwei endlich-dimensionale K-Vektorräume über einem Körper K mit gegebenen Basen

B = (v₁,...,v_n ) von V und C = (w₁,...,w_m ) von W.

Beweisen Sie explizit, dass die folgende Abbildung linear ist:

Ψ : Hom_K(V, W) → K ^m×n

F→ Ψ(F) := M^B_C (F),

Comments

Ich habe den Titel geändert, lineare Unabhängigkeit von Abbildungen wird hier nicht untersucht!

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Oh danke

Und könntest du mit weiterhelfen

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Du musst die charakteristischen Eigenschaft(en) einer linearen Abbildung zeigen. (Diese findest du in eurer Definition von linearen Abbildungen). Ein Anfang wäre diese erstmal für die Abbildung aufzuschreiben, dann hast du konkret vor Augen was du zeigen sollst.

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vielleicht kannst du ja damit was anfangen? ich hoffe man darf links posten. http://kulla.me/de/artikel/vektorraum_linearer_abbildungen/