Betrag des Vektors mit dem Vielfachen multiplizieren, damit der Betrag des Vektors = 1 ist.

Question

Gegeben sei die Aufgabe:

An einer dreieckigen Platte wird am Punkt A senkrecht

zu dieser Platte eine Stange von 1 m Länge

angeschweißt. Die Eckpunkte der Platte sind im zugrunde

liegenden Koordinatensystem wie folgt gegeben

A(2; 3; 1); B(0;1; 4) und C(1; 1; 2). Bestimmen

Sie die Koordinaten des Endpunktes D der Stange.

Meine Lösung:

Habe die Gleichung der Ebene in Parameterform aufgestellt:

E:X = (2/3/1)+r*(-2/-4/3)+s*(-1/-2/2)

Dann die Gleichung des Normalenvektors bestimmt:

n=(2/-1/0)

Und ab hier habe ich Probleme. In der Aufgabenstellung steht, dass die Stange am Punkt A genau 1 m lang ist. Der Betrag des Vektors ist aber 2,23... Das heißt, ich müsste den Normalenvektor vervielfachen.

Zuerst habe ich es so versucht: z ist die Zahl, mit der das Ganze vervielfacht werden muss, also:

1 = √((2*z)² + (-1*z)² )      | ²

1= 2z²+z²       |

1/3 = z²     | √

z= 0,577 bzw. -0,577

Die Gleichung stimmt aber nicht, wenn ich die Zahl z einsetze.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Answer 1

Hi,

ein Vektor \( \vec{a} \) kannst du ganz schnell auf die Länge 1 normieren in dem du ihn mit dem Kehrwert seines Betrages multiplizierst!

$$ \vec{a}_0 = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot \vec{a} \Rightarrow |\vec{a}_0| = 1$$

Dein Fehler übrigens: (2z)^2 = 4z^2!

Gruß

Comments

Danke für die Antwort:

Das heißt für dieses Beispiel, dass ich 1/2,24 * mit jeder Zeile des Normalenvektors multiplizieren muss, ist das richtig ?

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Ja 1/wurzel(5) genau. Beachte was ich zu deinem Fehler geschrieben habe, denn dein Weg funktioniert auch (ist im Grunde der selbe Weg).