Cosinus des Winkels zwischen E und F. Wo ist der Fehler?

Question

Aufgabe:

Cosinus des Winkels zwischen E und H .

Problem/Ansatz:

Ebene E:\( \frac{2}{√6} \)x1+\( \frac{-1}{√6} \)x2+\( \frac{-1}{√6} \)x3=0   n1:(2,-1,-1)/√6

Ebene F: \( \frac{2}{√14} \)x1+\( \frac{-1}{√14} \)x2+\( \frac{3}{√14} \)x3=\( \frac{4}{√14} \)  n1:(2,-1,3)/√14

Ich hoff das ist die richtige Formel:

ϑ=cos^-1* \( \frac{n1°n2}{|n1| |n2|} \)

n1°n2=  \( \frac{1}{√6} \)\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\-1 \end{pmatrix} \)°\( \frac{1}{√14} \)\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \) =\( \frac{2}{√6} \)\( \frac{2}{√14} \)+\( \frac{-1}{√6} \)\( \frac{-1}{√14} \)+\( \frac{-1}{√6} \)\( \frac{3}{√14} \)=\( \frac{4}{√84} \)\( \frac{1}{√84} \)\( \frac{-3}{√84} \)=\( \frac{2}{√84} \)

|n1| = 1   |n2|= 1

--> ϑ=cos^-1*\( \frac{2}{√84} \) = Gtr sagt 1,35°

Problem:

Es muss ϑ=\( \frac{1}{√21} \) sein. Wo ist der Fehler???

Answer 1

Aloha :)

Es gibt keinen Fehler:

$$\frac{2}{\sqrt{84}}=\frac{2}{\sqrt{4\cdot21}}=\frac{2}{\sqrt4\cdot{\sqrt{21}}}=\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\cdot{\sqrt{21}}}=\frac{1}{\sqrt{21}}\quad\checkmark$$

Comments

Danke sehr! Das hab ich gar nicht gesehen