Aufgabe Vektorprodukt 2: Oberfläche eines Tetraeders

Question

A=(10/0/0) B=(0/6/0 C=(0/0/4)

Die je auf einer Koordinatenachse liegenden Punkte A, B, C und der Ursprung 0 seie die Ecken eines Tetraeders. Berechne für diesen Tetraeder

a) Oberfläche S

b) Länge h der Höhe, welche nicht mit einer Kante zusammenfällt

Könnte mir das jemand Schritt für Schritt idiotensicher erklären? Besten Dank

Answer 1

Kannst du natürlich mit dem Vektorprodukt machen, dann geht es so
Vektor AB x Vektor AC = ( -76 , 0, 0 )
Also ist Fläche des Dreiecks ABC      A = 38 FE
Die anderen drei Dreiecke  liegen in den 3 Grundebenen und
haben Flächen
10*6/2   und  6*4/2   und  10*4/2 
Diese drei und die Grundfläche bilden die Oberfläche.

Volumen der Pyramide ist
1/6 *( vektor 0A x vektor 0B  )  * vektor OC
(0;0,60) * ( 0,0,4)/6 = 240/6 = 40
Also wegen
V = 1/3 * G * h      40 = 1/3 *  38 * h
                                   h ungefähr 3,16