Hi,
statt Divisionsalgorythmus muss es Divisionsalgorithmus heißen, besser wäre ohnehin Division,
das Verhalten wird nicht durchsucht, sondern untersucht,
statt Asymtote muss es Asymptote heißen, besser wäre hier asymptotische Funktion, und
statt im voraus muss es im Voraus heißen.
"Beispiel: Bei (2-x2) ÷ (x2 -9) ist die Division nicht nötig." Das mag daran liegen, dass das Ergebnis \(y=-1\) recht offensichtlich ist. Aber das ist es "Bei: (-x3+2) ÷ 2x" meiner Meinung nach auch. Vielleicht kann man es so zusammenfassen:
Um zu einer unecht gebrochen-rationalen Funktion mit einem Polynomquotienten als Funktionsterm, dessen Zählergrad größer oder gleich seinem Nennergrad ist, den ganzrationalen Anteil zu bestimmen, kann man immer das Zählerpolynom durch das Nennerpolynom teilen. Dies lässt sich in übersichtlichen Fällen im Kopf erledigen, sonst greift man auf den Divisionsalgorithmus zurück.
Ein sicher übersichtlicher Fall wäre etwa ein Monom im Nenner.
Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, gibt es nichts zu tun und die Asymptote ist immer \(y=0\).