Können 2 Parabeln der Form ax^2+bx+c nur einen Schnittpunkt haben?

Question

Ich meine außer genau an den Scheitelpunkten wie bei x² und -x².

Answer 1

ja! Nimm einfach die Normalparabel und eine nach rechts verschobene Normalparabel, oder zum Beispiel

f(x) = x² + x + 1 und g(x) = (x-1)² + (x-1) + 1 = x² - 2x + 1 + x - 1 + 1 = x² - x + 1

 

Rechnerischer Beweis:

x² + x + 1 = x² - x + 1 | - x² - 1

Schnittpunkt ist hier (0|1), welcher aber nicht der Scheitelpunkt von g(x) ist.

Besten Gruß

Answer 2

Betrachte etwa \((x+1)^2=(x-1)^2\). Der einzige Schnittpunkt ist an der Stelle \(x=0\).