Wie viel Nullstellen haben die Parabeln mit den Gleichungen f(x) = (x-3)^2 + 2?

Question

Beschriebe den Funktionsgraphen möglichst genau: Scheitelpunkt der Parabel, Öffnung, Form (gestreckt/gestaucht) und Anzahl der Nullstellen.

a) f (x) = (x-3)Hoch2 + 2

b) f (x) = (x+2)Hoch2

c) f (x) = -x Hoch2 +4

d) f (x) =-(x+1,5)Hoch2 -1

e) f (x) =2xhoch2 -5

f) f (x) = 0.75 (x-2)Hoch2 +3

Sorry wegen dem Hoch2 ihr wisst hoffentlich alle was das heißt :3

Comments

Ausmultiplizieren und Nullstellen suchen zur Not mit der allgemeinen Lösungsformel.

Für den Scheitelpunkt gibt es auch eine Formel ...

Answer 1

a) f (x) = (x-3)Hoch2 + 2

Scheitel bei S(3, 2), nach oben geöffnet, nicht getreckt, keine nullstellen

b) f (x) = (x+2)Hoch2

Scheitel bei S(-2, 0), nach oben geöffnet, nicht getreckt, eine nullstelle

c) f (x) = -x Hoch2 +4

Scheitel bei S(0, 4), nach unten geöffnet, nicht getreckt, zwei nullstellen

d) f (x) =-(x+1,5)Hoch2 -1 

Scheitel bei S(-1.5, -1), nach unten geöffnet, nicht getreckt, keine nullstellen

e) f (x) =2xhoch2 -5

Scheitel bei S(0, -5), nach oben geöffnet, mit dem faktor 2 gestreckt, zwei nullstellen

f) f (x) = 0.75 (x-2)Hoch2 +3

Scheitel bei S(2, 3), nach oben geöffnet, gestaucht, keine nullstellen

Comments

Bitte mit Erklärung der Nullstellen

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Liegt der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse und ist die Parabel nach oben geöffnet dann kann es keine Nullstelle geben. Versuch dir das mal aufzumalen.

Wann kann es bei einer nach unten geöffneten Parabel keine Nullstellen geben. Auch das bitte aufmalen.

Wann gibt es immer genau eine Nullstelle. Auch das bitte aufmalen.