Notiere den Funktionsterm in der Scheitelpunktform und in der Form ax^2+bx+c

Question

Ich muss den Funktionsterm in die Scheitelpunktform und in der Form  ax^2+bx+c notieren. Kann mir jemand genau den Lösungsweg erklären?:)

Answer 1

Hi,

ich mach Dir das mal für den blauen Graphen.

Scheitelpunktform allgemein: y = a(x-d)^2 + e mit S(d|e)

Hier ist S abzulesen mit S(-3|1). Zudem brauchen wir noch einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a.

Nehmen wir P(-2|-1)

Einsetzen von S.

y = a(x+3)^2 + 1

Einsetzen von P

-1 = a(-2+3)^2 + 1

-2 = a

Wir haben also y = -2*(x+3)^2 + 1.

(Für die allgemeine Form ausklammern)

Jetzt Du für das Rote.

Grüße

Comments

Ist es egal welchen Punkt man sich aussucht? Könntest du es mir mit dem Beispiel S(0/1) erklären?:)

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Wie meinst Du das? S ist bestimmt dadurch, dass Du den Extrempunkt nehmen musst.

Beim Blauen kannst Du da also ausschließlich S(-3|1) verwenden. P hingegen kannst Du insofern beliebig wählen, als dass Du einen beliebigen anderen Punkt auf dem blauen Graphen wählen kannst. Sinnvoll ist es etwas zu nehmen, was man gut ablesen kann.

Wie das meine.

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Kann ich beim blauen also auch den Punkt P(-4/-1) nehmen?

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Yup sehr gut, das wäre eine Alternative zu P. Rechne doch mal damit und vergleiche. Sollte das gleiche rauskommen^^.

Answer 2

blau:
Erst mal Scheitelpunkt ablesen ist (-3 / 1 )
also Gleichung
y = a * ( x+3) ^2 + 1
und um das a zu bestimmen, gehst du vom Scheitelpunkt eine
Einheit nach rechts und schaust wie du von da wieder zur Parabel kommst.
Das wäre hier -2, denn nachdem du einen nach rechts gegangen bist,
musst du 2 nach unten gehen. Und diese -2 ist das a aus der Gleichung,
also
y = -2 * ( x+3)^2 + 1

rot
S ( 4 / -2 ) und jetzt a ablesen kann man nicht so genau, deshalb so
y = a * (x-4)^2   - 2
statt a abzulesen kannst du auch einen Punkt aussuchen, den
du gut erkennen kannst, hier z.B.  (1 / 1 ) . Diesen Punkt einsetzen gibt

1 = a * ( 1 - 4 )^2 - 2   und jetzt a ausrechnen
1 = a * 9   - 2                | +2
3 = a * 9
1/3 = a 
also Gleichung

y = (1/3)* ( x-4)^2 - 2