Körper, Ring: Zeigen Sie, dass dann immer (-1)·a = -a gilt

Question

Sei $(R,+, \cdot)$ ein Ring mit dem neutralen Elementen 0 (für $+$ ) und 1 (für $\cdot$ ). Weiterhin bezeichne $-a$ das zu $a$ bezüglich $+$ inverse Element. Zeigen Sie, dass dann immer $(-1) \cdot a=-a$ gilt.

Weiterhin bezeichne -a das zu a bezüglich + inverse Element ← Was bedeutet dieser Satz genau? Wie kann ich das dann in der Aufgaben anwenden.

Answer 1

Das bedeutet, dass (-a) + a = 0  für alle Ringelemente  a  gilt.

Insbesondere gilt  (-1) + 1 = 0. Multiplikation mit  a  von rechts liefert
((-1) + 1)·a = 0·a = 0. Es folgt  (-1)·a + 1·a = 0, also  (-1)·a + a = 0.
D.h.  (-1)·a = -a.

Comments

Danke dir!

(-1) + 1 = 0 <<  Wie komme ich auf die Idee, dass ich so anfangen muss?