Kurvendiskussion richtig? Wie prüfe ich konvex und stationärer Punkt?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = -14x^3 + 294x^2 - 1890x + 17.

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x = 6.65 ist die erste Ableitung von f(x) gleich -3667.20

b. Im Punkt x = 4.16 ist f(x) fallend

c. Im Punkt x = 3.90 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ

d. Der Punkt x = 5 ist ein stationärer Punkt von f(x)

e. Im Punkt x = 10.68 ist f(x) konvex

a. ist FALSCH da dort 149,555 heraus kommt.

b. STIMMT da dort -3782.737344 heraus kommt, dies ein negativer Wert, somit fallend.

c. ist FALSCH da dort 258,40 heraus kommt

d. Was ist ein stationärer Punkt? Wie berechne ich ihn? Ist d falsch oder richtig? Wenn ich 5 in f(x) einsetze bekomme ich -3858 heraus? Stimmt das?

e. Was bedeutet konvex bei einer Kurvendiskussion? wenn ich hier 10.68 bei f(x) einsetze bekomme ich -3688.464448 heraus.

Hätte gerne das mir jemand meine Antworten a, b und c bestätigt und mir sagt was bei c und d heraus kommt und wie ich da vorgehe.

Answer 1

Hi,

du hast zwar a) - c) richtig beantwortet allerdings sind deine Werte falsch (du hast eventuell einen Fehler bei der Bildung der Ableitung gemacht.

d) Hier wird gefragt, ob bei x=5 ein Extrempunkt vorliegt und ja so ist es.

e) Konvexität bedeutet 2. Ableitung ist an dieser Stelle positiv und das ist sie bei x=10.68 nicht.

Gruß

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Ja hab zum fehl mit 293 anstatt mit 294 gerechnet. Danke für die Fehler Behebung und die Erklärung. War alles richtig!

Gruß

Answer 2

a) Ich hab da 162,855 raus, aber ja, die Aussage ist falsch

b) Das wird nicht in f(x) eingesetzt, sondern in f'(x). Dort wende die Argumentation an, dass wenn der Wert negativ ist, haben wir eine negative Steigung und damit ist das ganze monoton fallend. Die Aussage stimmt also.

c) Ich habe wieder nen anderen Wert?? 260.4. Damit ist die Aussage aber dennoch falsch.

(Ob Du wohl nen Tippfehler bei der Gleichung hast? Oder ist die Ableitung leicht falsch??)

d) Mit anderen Worten: Liegt ein Extrempunkt vor? Ja liegt er (zu überprüfen mit f'(5) = 0 und f''(5) ≠ 0

e) Es gibt "konvex" und "konkav". Ersteres bedeutet, dass gilt f''(x) > 0. Das ist hier nicht der Fall. Also ist die Aussage falsch.

Grüße

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Ja hab zum fehl mit 293 anstatt mit 294 gerechnet. Danke für die Fehler Behebung und die Erklärung. War alles richtig! Danke ;)

Gruß