Stochastik - Wahrscheinlichkeitsrechnung Krapfen

Question

Hallo wir haben kurz vor dem Abitur noch einmal das Thema Stochastik, womit ich allerdings überhaupt nicht zurecht komme..

Es gibt insgesamt 50 Krapfen, wovon fünf einen Gewinngutschein von 5 Euro beeinhalten. Jeder Krapfen kostet 1 Euro.
Ein Mann kauft Krapfen für 8 Euro, die er nacheinander auswählt.

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sein erster Krapfen bereits einen Gutschein enthält?
1.1) ..... dass die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben
1.2) ..... nur die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben
1.3) ......... in den ersten drei Gutscheinen kein Krapfen vorhanden ist.
1.4) ............ er mindestens einen Gutschein ergattert.

2) Welchen Ereignis ist wahrscheinlicher? Im ersten Krapfen ist ein Gutschein vorhanden? - Oder - Im zweiten Krapfen ist ein Gutschein vorhanden?

3) X sei die Zufallsgröße, die den Gesamtwert der Gutscheine in Euro angibt.
    Stellen Sie eine Tabelle auf, die jedem möglichen Wert x der Zufallsgröße die zugehörige Wahrscheinlichkeit P(X=x) zuordnet.



Danke für Eure Hilfe :(

Answer 1

Es gibt insgesamt 50 Krapfen, wovon fünf einen Gewinngutschein von 5 Euro beeinhalten. Jeder Krapfen kostet 1 Euro. Ein Mann kauft Krapfen für 8 Euro, die er nacheinander auswählt. 

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sein erster Krapfen bereits einen Gutschein enthält? 

5/50 = 

1.1) ..... das die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben 

5/50 * 4/49 = 

1.2) ..... nur die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben 

5/50 * 4/49 * 45/48 * 44/47 * 43/46 * 42/45 * 41/44 * 40/43 =

1.3) ......... in den ersten drei Gutscheinen kein Krapfen vorhanden ist. 

45/50 * 44/49 * 43/48 =

1.4) ............ er mindestens einen Gutschein ergattert. 

1 - 45/50 * 44/49 * 43/48 * 42/47 * 41/46 * 40/45 * 39/44 * 38/43 = 

2) Welchen Ereignis ist wahrscheinlicher? Im ersten Krapfen ist ein Gutschein vorhanden? - Oder - Im zweiten Krapfen ist ein Gutschein vorhanden? 

Beide gleich wahrscheinlich.

3) X sei die Zufallsgröße, die den Gesamtwert der Gutscheine in Euro angibt. Stellen sie eine Tabelle auf, die jedem möglichen Wert x der Zufallsgröße die zugehörige Wahrscheinlichkeit P(X=x) zurodenet.

P(X = 0) = (5 über 0)*(45 über 8)/(50 über 8) =

P(X = 5) = (5 über 1)*(45 über 7)/(50 über 8) =

P(X = 10) = (5 über 2)*(45 über 6)/(50 über 8) =

P(X = 15) = (5 über 3)*(45 über 5)/(50 über 8) =

P(X = 20) = (5 über 4)*(45 über 4)/(50 über 8) =

P(X = 25) = (5 über 5)*(45 über 3)/(50 über 8) =

Comments

@mathecoach.

1.1) ..... das die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben

Muss man hier nicht alle weiteren Kombinationsmöglichkeiten nach den beiden ersten berücksichtigen ? Er kauft je schließlich 8 Krapfen ? Oder sehe ich da was nicht richtig ?

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Da nur eine Bedingung für die ersten beiden Krapfen gegeben ist könntest du bereits nach dem zweiten Ziehen aufhören. Was danach gezogen wird ist ja für die Aufgabe völlig unrelevant.

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Aber es heißt doch, dass er 8 kauft in der Einleitung. Sorry.

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Jedes 20 Auto welches du auf der Straße siehst ist blau.

Eines Tages Stellst du dich an den Straßenrand und bestimmst die Farben der vorbeifahrenden Autos.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die ersten beiden Autos blau sind?

Ändert sich die Wahrscheinlichkeit wenn du an diesem Tag 10, 100 oder 1000 Autos betrachtest?

Wie groß ist die WK das die beiden zuerst ausgewählten Krapfen Gewinngutscheine haben?

Ändert sich diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der betrachteten Krapfen?

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Verstehe, besten Dank. :))

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Der Autor tut sich mit "das" u. dass"  schwer und kann sich ohnehin  nur schlecht  ausdrücken -mit dem Blödsinn,  "das", wo es  dass heissen muß!  
Die Ausdruckweise ist  irreführend- die Situation unklar:
1) P (Gutschein in  1 Krapfen drin) =  5/ 50, also 10%    und  P (Non Gutsch.)   = 45/ 50
1.1.  Er kauft den nächsten Krapfen, nun aus dem Vorrat 49 Stück: also P (Gutsch) jetzt =  4/49, falls  voher 1  Gutschein drin war.   P (non Gutsch) = 45 / 49.
Falls  im vorigen Krapfen kein Gutsch drin war,  ist jetzt  P (Gutsch)   =  5/  49
also die Chance  nun erhöht beim  nächsten Kauf.
Aber, wir wissen nicht, ob  beim 1. Zug  1 Gutsch. drin  war.
Falls vorher  1  Gutsch  drin war,  ist jetzt  P(Gutsch drin) =  4/49.
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2)  Antwort ist falsch: 
P1 und P 2  können nicht gleich groß  sein, denn:
Beim 1. Krapfen  auswählen sind  5 Gutsch versteckt in  50, als  also P  (Gutsch) = 1/10
P (Non Gutsch) =  auch  45 /  50. 
 Beim 2. Auswählen ist P( Gutsch drin)  = 4 G in 49   oder   , falls  zuvor  kein ewinn,
 immer noch 5  G  in  49 Krapfen
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Man müsste ein Baumdiagramm zeichnen !

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Man müsste ein Baumdiagramm zeichnen !

Dann zeichne dir ein Baumdiagramm, wenn es dir hilft.

Die Ausdruckweise ist  irreführend- die Situation unklar: 

Mal abgesehen von den Schreibfehlern war mir die Ausdrucksweise verständlich und die Situation klar. Wenn dir etwas unklar ist, dann kannst du ja nachfragen.