Flächeninhalt von einem Trapez in Abhängigkeit von x bestimmen aber wie?

Question

Hallo wie geht denn die b) bei dieser Aufgabe?(3) - Die Punkte \( A, B, C, \) und \( D \) auf der Parabel p bilden eine Menge von Vierecken \(ABC_{n}D\). Die Punkte \( \mathrm{C}_{\mathrm{n}} \) bewegen sich dabei zwischen \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{D} \). Form und Flächeninhalt der Vierecke hängen von der Abszisse \( x \) (x-Koordinate) der Punkte \( C_{n} \) ab.
Es gilt: \( A(-4 |-3) ; B(6 | 2) ; C_{n}(x | y) ; D(-2 | 2) ; \) P. mity \( y=-0,25 x^{2}+x+5 \)

a) Fertige eine Zeichnung für \( x=4 \) an. Welches besondere Viereck entsteht? Bestätige durch Rechnung.

b) Berechne den Flächeninhalt A der Vierecke in Abhängigkeit von x.
$$ [\text { Ergebnis: } A(x)=\left(-x^{2}+4 x+32\right) \text { FE }] $$
c) Ermittle den größten Flächeninhalt.

Comments

Mache das mal genauer , dann wird geholfen !

Answer 1

AB hat Steigung  2-(-3)  /  6 - (-4)  = 5 / 10 = 1/2
CD hat Steigung  5 - 2 / 4-(-2) = 3/6 = 1/2   also parallel
Viereck ist Trapez.

Fütr die Fläche nimmst du am besten die Vektoren u=AD und v=AB und
rechnest 0,5*| u x v|  für das Dreieck ABD  und
für das Dreieck BDC entsprechend u=DA und v=DC

größer Flächeninhalt wenn A ' (x) = 0 und A ''(x) <0
also -2x+4= 0  gibt x=2   und A ' ' (x) =-2 <0  also Max. bei x=2