Ableitung von H(t) = 30*(t+10*e^{-0.1*t})

Question

habe morgen meine Abi Prüfung, und verzweifle gerade an dieser Aufgabe

Und zwar muss ich beweisen, dass die Ableitung dieser Funktion

H(t) = 30*(t+10*e^{-0.1*t})

diese Funktion ist

h(t) = 30* (t+10*e^{-0,1*t}

Könnt ihr mir helfen? Wäre euch so dankbar!

Answer 1

Es ist folgenderweise:

Comments

Aber wie sehe ich das als eine normale Funktion ohne das cdot?

$$ H'(t) =(30 \cdot (t+10 \cdot e^{-0.1 t}))'=30 \cdot (1-0.1 \cdot 10*e^{-0.1t})=30(1-e^{-0.1t}) $$ 

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Oh ok prima sehe es jetzt, und ich habe eine noch eine Frage, wieso fällt das t unten weg aber nicht bei der e-Funktion oben? und Wie kommt man zu der 1 - 0,1 ?

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$$(e^{-ax})'=-a \cdot e^{-ax}$$

Also :

$$(b \cdot e^{-ax})'=-a \cdot b \cdot e^{-ax}$$