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Aufgabe:

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert:

\( \lim \limits_{ x \to \infty} \frac{x^2}{ x+3 } - x \)

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x2/(x + 3) - x =

x2/(x + 3) - x(x + 3)/(x + 3) =

x2/(x + 3) - (x2 + 3x)/(x + 3) =

-3x / (x + 3)


lim (-3x/(x+3)) für x -> ∞ =

lim (-3x/x) für x -> ∞ | die 3 im Nenner verliert für x -> ∞ an Bedeutung

Und da

-3x/x = -3/1 = -3

gilt schlussendlich

lim (-3x/(x+1)) für x -> ∞ = -3


Besten Gruß

Avatar von 32 k
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x^2/(x+3)+x = (x^2-x^2-3x)/(x+3) = -3x/(x+3)


limx→∞ -3x/(x+3) = -3,

weil für sehr große x, die 3 keine Rolle mehr spielt

Bsp x=100 dann x+3= 103

x=100000, dann x+3 =100003

also steht im Nenner Quasi nur noch x (für sehr große x)


limx→∞ -3x/(x+3) 

= limx→∞ (-3x/x) 

= limx→∞ (-3) 

=-3

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Hallo


Hier wurde das x mit (x-3) im Zähler und Nenner erweitert.


x(x+3)/(x+3)


=(x^2+3x)/(x+3)


und dann der Hauptnenner gebildet:


(x^2-(x(x+3))/(x+3)


dann mit dem angegebene Ergebnis.

Avatar von 121 k 🚀

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