Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert: lim x^2/(x+3) - x

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert:

\( \lim \limits_{ x \to \infty} \frac{x^2}{ x+3 } - x \)

Answer 1

x²/(x + 3) - x =

x²/(x + 3) - x(x + 3)/(x + 3) =

x²/(x + 3) - (x² + 3x)/(x + 3) =

-3x / (x + 3)

lim (-3x/(x+3)) für x -> ∞ =

lim (-3x/x) für x -> ∞ | die 3 im Nenner verliert für x -> ∞ an Bedeutung

Und da

-3x/x = -3/1 = -3

gilt schlussendlich

lim (-3x/(x+1)) für x -> ∞ = -3

Besten Gruß

Answer 2

x^2/(x+3)+x = (x^2-x^2-3x)/(x+3) = -3x/(x+3)

limx→∞ -3x/(x+3) = -3,

weil für sehr große x, die 3 keine Rolle mehr spielt

Bsp x=100 dann x+3= 103

x=100000, dann x+3 =100003

also steht im Nenner Quasi nur noch x (für sehr große x)

limx→∞ -3x/(x+3)

= limx→∞ (-3x/x)

= limx→∞ (-3)

=-3

Answer 3

Hallo

Hier wurde das x mit (x-3) im Zähler und Nenner erweitert.

x(x+3)/(x+3)

=(x^2+3x)/(x+3)

und dann der Hauptnenner gebildet:

(x^2-(x(x+3))/(x+3)

dann mit dem angegebene Ergebnis.