Berechnen Sie das Volumen des Prismas. (Pythagoras)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind das quadratische Prisma und der Streckenzug ABCD. B ist Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche. C ist Mittelpunkt der Grundkante.

Es gilt

\( \begin{array}{l} a=5,8 \mathrm{~cm} \\ l=18,3 \mathrm{~cm} \text { (Lange des Streckenzugs) } \end{array} \)

Berechnen Sie das Volumen des Prismas.

Answer 1

Das erste Stück von A nach B ist die halbe diagonale,

also o,5*a*wurzel(2) = 0,707a = 4,101

Das 2. Stück ist a/2 also 2,9

bleibt für das 3. Stück 18,3 - 2,9 - 4,101 = 11,299 ungefähr 11,3

Dann brauchst du noch die Länge der Strecke von C zum Eckpunkt

unterhalb von D sagen wir mal x

Dann ist x^2 = (a/2)^2 + a^2 = 5/4a^2 also x = wurzel(5/4)*a = 6,48

und dann mit Pythagoras

11,3^2 = 6,48^2 + h^2 mit h=Höhe des Prismas

h = wurezl(11,3^2 + 6,48^2 ) = 13,03 also ungefähr 13.

Dann Volumen a^2 * 13 = 437,3