Integralrechung [Gymnasium] : rechte Begrenzung des Kanalbettes gemäß f(x)= 3/100( -1/3x^3+5x^2)

Question

:) (Aufgabe für meinem Bruder)

Bestimmen sie den Inhalt des Querschnitts des abgebildeten Kanals (Breite: 20 m). Zwischen A und B verläuft die rechte Begrenzung des Kanalbettes gemäß f(x)= 3/100( -1/3x^3+5x^2).

Sie übt für ihre Klausur und bekommt es nicht hin

Lösungsansatz gesucht???

Comments

Die Abbildung ist aber nicht der Querschnitt.
Kannst du die Aufgabe im Orginal einstellen.
Sonst werde ich nicht schlau daraus.

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Als rechtes Ufer ist das Profil ziemlich linkisch.

Wo sind A und B ?

Wie kommen wir auf die 20m Breite des Kanals ?

Fragen über Fragen ...

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Hallo..sry Leute

Schöne Grüsse

Answer 1

Nachdem die Aufgabenstellung richtig vorliegt ist alles recht einfach

f ( x ) = 3/100 * (  -1/3x³ + 5x² )

Stammfunktion bilden
∫ 3/100 * (  -1/3x³ + 5x² ) dx
3 / 100 * ( -1/3 * x^4 / 4 + 5  * x^3 / 3 )
0.03 * ( 1/12 * x^4 + 5 / 3 * x^3 )

In den Grenzen von A und B
0.03 * [ -1/12 * x^4 + 5 / 3 * x^3 ]₀¹⁰
0.03 * ( -1/12 * 10^4 + 5 / 3 * 10^3 - ( -1 / 12 * 0^4 + 5 / 3 * 0^3 )
0.03 * 833.3333
25

Für den Gesamtquerschnitt ergibt sich
25 * 2 = 50

Comments

0.03 * ( -1/12 * 10⁴ + 5 / 3 * 10³ - ( -1 / 12 * 0⁴ + 5 / 3 * 0³ ) 

Warum verschwindet denn nach 10³-....bzw. vor der Klammer hinten 0.03 und warum ist der Term der abgezogen wird der Wasserspiegel. Weil wenn x=0 gesetzt wird, automatisch die Höhe bis zur Grenze A integriert wird? Ich verstehe nicht was mit der Grenze NULL ausgedrückt werden soll?

mfg

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Wahrscheinlich ist mir ein Fehler unterlaufen den man aber
klarstellen kann. Der Graph der Funktion sieht folgendermaßen aus

links ist die Wasserfläche;
rechts ist das Erdreich.

Für das Erdreich ist die Fläche
Stammfunktion von f ( x ) zwischen 0 und 10

In obiger Rechnung stimmt alles
0.03 * ( -1/12 * 10⁴ + 5 / 3 * 10³ - ( -1 / 12 * 0⁴ + 5 / 3 * 0³ ) )
0.03 * 833.3333
25

( -1 / 12 * 0⁴ + 5 / 3 * 0³ ) entfällt da (  0 + 0 )

Die 25 m^2 ist allerdings die Fläche des Erdreichs.
Das Gesamtrechteck ist 5 m* 10 m = 50 m^2.
Wasserfläche : 50 m^2 - 25 m^2 = 25 m^2
Dies ist die rechte Wasserfläche des Kanals.
Die Gesamtwasserfläche ist 25 * 2 = 50 m^2

Answer 2

Das Integral von 0 bis 10 nehmen und vom Wasserspiegel abziehen.

Dann doppelt, weil Symmetrie des Kanals.

Fertsch!