Lineare Gleichungssysteme via Lösungsraum des zugehörigen homogenen Gleichungssystems

Question

Sei (G) das folgende lineare Gleichungssystem:

3x₁ + x₂ - 3x₃ = 4

x₁ + 2x₂ + 5x₃ = -2

a) Bestimme den Lösungsraum L_hom des zugehörigen homogenen Gleichungssystems sowie dessen Dimension.

b) Bestimme den Lösungsraum L von (G) mittels auffinden einer partikulären Lösung von (G).

Comments

Könnte jemand einen Ansatz geben?

Answer 1

Sei (G) das folgende lineare Gleichungssystem:

3x₁ + x₂ - 3x₃ = 4

x₁ + 2x₂ + 5x₃ = -2

a) Bestimme den Lösungsraum L_hom des zugehörigen homogenen Gleichungssystems sowie dessen Dimension.

Hom ist ja

3x₁ + x₂ - 3x₃ = 0

x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 0  

Stufenform gibt

3x₁ + x₂ - 3x₃ = 0

      5x₂ + 18x₃ = 0

mit x3=t hast du x2= -3,6t uund x1= 2,2t

also L_hom = { (2,2t , -3,6t , t )  t aus IR }

partikuläre Lösung ist z.B.  (2, - 2,0 )

b) Bestimme den Lösungsraum L von (G) mittels auffinden einer partikulären Lösung von (G).

Comments

Würde diese Lösung für b) stimmen?

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Ja das passt. Kannst aber natürlich noch etwas netter

den ersten Vektor schreiben als ((11 ;  - 18 ; 5 ) * t