Grenzwert von Funktion ohne Bernoulli / L'Hospital

Question

Wie kann ich den Grenzwert der gegebenen Funktionen berechnen, ohne Bernoulli und de L'Hospital zu verwenden?

Wie müssen die folgenden Funktionen umgeformt werden?

$$ \lim _{ x\rightarrow \infty  }{ \frac { 2+x-{ x }^{ 2 } }{ 2{ x }^{ 2 }+3 }  }  $$

$$ \lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ \frac { { x }^{ 3 }+2x }{ 3{ x }^{ 5 }-7 }  } $$

Answer 1

Das 2.Beispiel ist klar
Gegenüber der Unendlichkeit zählt der Ausdruck mit dem höchsten Exponenten
x −> - ∞  [ x^3 / ( 3 * x^5 ) ]  = 1 / 3 * ( x^2 ) = 0
Zur Kontrolle
l ´Hospital : ( 3*x^2 + 2 ) / ( 15 * x^4 ) = 6 * x  / ( 60 * x^3 ) = 6 / ( 180 * x^2 ) = 0

Comments

Das 1.Beispiel eigentlich auch
lim x −> ∞ [  ( 2 + x - x^2 ) / ( 2 * x^2 + 3) ] = -x^2 / ( 2 * x^2 ) = -1/2 = -0.5

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Ich brauche also nur die höchsten Exponenten zu betrachten und kann den Rest ignorieren? (Also die 2+x im Zähler des ersten Beispiels einfach weg lassen.. ?)

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Ja.
Sie dir die Reihe an
x = 10 x^2 = 100 
x = 1000  x^2 =1000000
x = 1000000   x^2 = 1000000000000

x wird immer unbedeutender gegenüber x^2