y'' +6y' +5y = 0 ; y(0) = 0, y' = (0) = 4

Question

hallo

ich hätte hier eine frage zu zwei beispielen:

(1) Zeichne das Richtungsfeld der Differentialgleichung im angegebenen Bereich der (x, y) Ebene für die Punkte mit ganzzahligen Koordinaten, skizziere danach im Richtungsfeld jene Lösungskurve, die durch den Punkt P= (0,1) geht und löse danach die Anfangswertaufgabe.
a) y' = 4 -y; 1<= x <= 5 und -1<= y <= 5

Meine Frage: Wie zeichne ich das Richtungsfeld in das Koordinatensystem? Ist die Lösungskurve meine gelöste spezielle Anfangswertaufgabe ?

(2) Löse das Anfangswertproblem:
y'' +6y' +5y = 0 ; y(0) = 0, y' = (0) = 4

für die Mühe!

Elisa

Answer 1

Aufgabe 2)

(2) Löse das Anfangswertproblem:
y'' +6y' +5y = 0 ; y(0) = 0, y' = (0) = 4

charakt. Gleichung:

k^₂ +6k+5=0

k_1,2 = -3 ± √(9-5)

k_1,2 = -3 ± 2

k₁ = - 1

k₂ = - 5

y= C₁ e^{-5x} +C₂ e^{-x}

y '= -5 C₁ e^{-5x} -C₂ e^{-x}

------>2 Gleichungen mit 2 Variablen

1) 0= C1+C2

2)4= -5C1 -C2

C1= -1

C2=1

mit AWB:

y= -e^{-5x} +e^{-x}