Lineare Optimierung Textbeispiel

Question

Ein Lebensmittelbetrieb beabsichtigt Konserven herzustellen, die im Notfall den Tagesbedarf eines Menschen an Eiweiß, Fett und Kohlenhydraten decken. Die Konserven sind aus 2 Lebensmittelprodukten A und B herzustellen.  1 kg des Produktes A enthält 120 g Eiweiß , 40 g Fett und 250 g Kohlenhydrate und kostet 4 €. 1 kg des Produktes B enthält higegen 80 g Eiweiß, 120 g Fett und  500 g Kohlenhydrate und kostet 3 €. Man geht davon aus, dass ein Mensch im Mittel pro Tag mindestens 80 g Eiweiß, 80 g Fett und 400 g Kohlenhydrate zu sich nehmen sollte

a) geben sie alle notwendigen Ungleichungen an, die diese Bedingungen beschreiben (A)

b)stellen sie die Gleichung der zielfunktion für die Kosten auf  (A)

c)Ermitteln sie, welche Mengen der beiden Lebensmittelprodukte für die Notfallkonserve verwendet werden müssen, wenn die Erzeugungskosten minimal bleiben sollen (B)

die Lösungen dazu sind:

0,2 kg von Lebensmittelprodukt A und 0,7  kg von B; Kosten: € 2,9

es würde mir wirklich sehr weiterhelfen wenn das jemand aurechnet könnte damit ich mal ein beispiel hab, wie man es rechnet :)

Answer 1

1 kg des Produktes A enthält 120 g Eiweiß , 40 g Fett und 250 g Kohlenhydrate und kostet 4 €. 1 kg des Produktes B enthält higegen 80 g Eiweiß, 120 g Fett und  500 g Kohlenhydrate und kostet 3 €. Man geht davon aus, dass ein Mensch im Mittel pro Tag mindestens 80 g Eiweiß, 80 g Fett und 400 g Kohlenhydrate zu sich nehmen sollte

a)

x: Menge an Lebensmittel A
y: Menge des Lebensmittels B

Einweiß:
0.12x + 0.08y >= 0.08
y ≥ 1 - 1.5·x

Fett:
0.04x + 0.12y >= 0.08
y ≥ 2/3 - x/3

Kohlenhydrate:
0.25x + 0.5y >= 0.4
y ≥ 0.8 - 0.5·x

Kosten:

K = 4x + 3y
y = k/3 - 4·x/3

Ich habe mal die Skizze inkl. Bedingungen und Kostengerade gemacht.