Lineare Optimierung: Zielfunktion:y1+y2 Bedingungen: y1+2y2 ≤ 3, 2y1+ y2 ≤ 5, y1, y2 ≥ 0

Question

Hilfe bei der Lösung meiner Lineare Optimierung

Aufgabe:

Zielfunktion:y1+y2

Bedingungen: y1+2y2 kleiner gleich 3

                        2y1+  y2 kleiner gleich 5

y1, y2 größer gleich 0

Problem/Ansatz:

Ich habe schon versucht, diese Optimierung mittels Tableau zu lösen. 4 Versuche 4 verschiedene Ergebnisse. Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Kann mir jemand helfen das zu lösen?

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Vom Duplikat:

Titel: Hilfe bei der Lösung meiner Optimierung

Stichworte: lineare,optimierung

Aufgabe:

Zielfunktion:y1+y2

Bedingungen: y1+2y2 kleiner gleich 3

                        2y1+  y2 kleiner gleich 5

y1, y2 größer gleich 0

Problem/Ansatz:

Ich habe schon versucht, diese Optimierung mittels Tableau zu lösen. 4 Versuche 4 verschiedene Ergebnisse. Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Kann mir jemand helfen das zu lösen?

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Bitte Fragen nur einmal absenden.

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Ich habe schon versucht, diese Optimierung mittels Tableau zu lösen. 4 Versuche 4 verschiedene Ergebnisse. 

... 4 Versuche, die du leider nicht zeigst.

Irgendwo habe ich einen Denkfehler. 

...den wir mangels Informationen zu deinem Vorgehen nicht finden können.

Kann mir jemand helfen das zu lösen?

Ich helfe dir nicht, zu lösen, ich löse einfach:

Die Addition beider Bedingungen liefert \(3y_1+3y_2\le 8\) und somit \(y_1+y_2\le 8/3\).

Der maximal mögliche Wert für \(y_1+y_2\) ist somit 8/3.

Damit hast du ein Ergebnis, wobei du mit dem Lösungsweg nur bedingt etwas anfangen kannst, denn es ist nur das Ausnutzen günstiger Bedingungen, die in anderen Aufgaben dieser Art so kaum wieder vorhanden sind. Wenn du ernsthaftes Interesse hast, Aufgaben dieses Typs lösen zu können, dann sende deine bisherigen Versuche zur Begutachtung.

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das war mein letzter Versuch!

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Mir fehlt das Verständnis, warum entgegen deiner ursprünglich formulierten Aufgabe plötzlich noch y3 und y4 in den Nebenbedingungen auftauchen.

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Das sind schon die Schlupfvariablen!

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Jetzt habe ich es nochmal probiert und es käme folgendes heraus? wenn ich die Probe mache ist es falsch.

Answer 1

Müsst ihr das mit dem Simplex machen? Du hast doch nur 2 Unbekannte, dann kannst du das doch noch locker in einem Koordinatensystem grafisch machen.

Für den Simplex gibt es Tools die es dir Vorrechnen: https://www.matopt.de/werkzeuge/lineare-optimierung/simplexalgorithmus.html

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Skizze

~plot~ 1.5-1.5/3x;5-5/2.5x;2.667-x;[[-1|7|-1|6]] ~plot~

Sieht also auch grafisch richtig aus.

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Könntest du mir noch erklären, warum ich die Zielfunktion im ersten Tableau auf Minus bringen muss?

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Könntest du mir noch erklären, warum ich die Zielfunktion im ersten Tableau auf Minus bringen muss?

Die Zielfunktion lautet:

z = y1 + y2 soll maximal sein

Man schreibt diese Gleichung meist so, dass auch die Unbekannten auf der linken Seite stehen also

z - y1 - y2 = 0

Dadurch bekommst du dann die negativen Vorzeichen.

Das muss man allerdings nicht unbedingt machen. Man kann das Simplex-Verfahren auch anwenden wenn du positive Werte dort stehen hast. Das wird auch oft genau so vorgemacht. Mach das einfach so wie euer Prof. es vorgemacht hat.

Dann wird die Gleichung wie folgt umgeformt

z = y1 + y2

y1 + y2 = z

Daher hast du dann das G bzw. z auf der rechten Seite stehen und nicht auf der Linken Seite.

Answer 2

Aufs Neue, etwa gleicher ALgorithmus wie Deiner - meine Z ist negativ.

\(\small \left(\begin{array}{rrrrr}1&2&1&0&3\\2&1&0&1&5\\-1&-1&0&0&0\\\end{array}\right) \)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrr}0&\frac{3}{2}&1&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}&\frac{5}{2}\\0&-\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}&\frac{5}{2}\\\end{array}\right)\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrr}0&1&\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}&\frac{7}{3}\\0&0&\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&\frac{8}{3}\\\end{array}\right)\)

Tools dazu https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

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Kann mir jemand von einem anderen Beispiel erklären, wenn bei x2    2 stehen bleibt nicht 1, warum das dann 0 ergibt??? Und wie stelle ich dies Grafisch dar? Der Schnittpunkt wäre ja bei (5/0) oder?

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Dazu müsste man die ganze Aufgabe haben.

Grundsätzlich stoppt der Algorithmus, wenn man die Zielfunktion opt. hat, d.h. wenn bei -Z alle Einträge der Zeile positiv sind.

Dei Beispiel hat x1, x3 in die Basis aufgenommen, dazu lesen wir in re. Spalte ab x1=5 und x3 ein rest von 1

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Das ist die ganze Aufgabe: https://www.matopt.de/werkzeuge/lineare-optimierung/simplexalgorithmus.html

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6x1+5x2

NB:

X1+x2<=6

X1+2X2<=5

x1,x2>=0

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Hast Du mal den Simplex durchgerechnet oder nur dabei zugeschaut? Das ist ein Einschritt Verfahren, mit pivot zeile 2 und Spalte 1 - was wirft das für Fragen auf?