Alle Lösungen der Ungleichung von (1-√(1-4x^2) / x) < 1 gesucht

Question

Gesucht sind alle Lösungen im Bereich der Reellen Zahlen.

Answer 1

offensichtlich ist erstmal \( x > 0 \).

Forme die Ungleichung um und du siehst, das durch die Wurzel noch die Einschränkung \( x < \frac{1}{2} \) rauskommt.

Also wäre die Lösungsmenge: \( L = \left ( 0, \frac{1}{2} \right) \).

Gruß

Answer 2

Hier meine Berechnung

Comments

Ich verstehe die Zusammenfassung irgendwie nicht :s

und ich verstehe auch nicht wie du bei Fall 2: aus 0 < x(x- 0.4) auf x < 0 gilt x -0.4 < 0 kommst ?

Kann man das vielleicht bitte noch erläutern.

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Gern erfülle ich dir deinen Herzenswunsch Einsicht in meine
Berechnungen zu erlangen.

und ich verstehe auch nicht wie du bei Fall 2:
aus 0 < x(x- 0.4) auf x < 0 gilt x -0.4 < 0 kommst ?

Fall 2 gilt für x < 0 ( x ist negativ )
wir jetzt in der Zeile
x * ( x - 0.4 ) > 0
Ein Produkt ist dann > 0 wenn
- beide Faktoren positiv sind ( nicht gegegen )
- beide Faktoren negativ sind
x < 0 und ( x - 0.4 ) < 0
also
x - 0.4 < 0
x < 0.4

Für Fall 2 gilt
x < 0 und x < 0.4 und ( -1/2 ≤ x ≤ 1/2 )
Schnittmenge
-1/2 ≤ x < 0

So far so good.

Bei Bedarf bitte weiter fragen.

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Hier der Graph der Funktion

Die Funktion
( ( 1 - √ ( 1 - 4 * x^2 ) ) / x < 1
wurde umgeformt zu
( ( 1 - √ ( 1 - 4 * x^2 ) ) / x -1

Alles  was unterhalb von y = 0 ( = x-Achse ) ist
erfüllt die Funktion
-1/2 ≤ x < 0.4

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Beim Scannen der ersten handschriftlichen Antwort sind ein
paar Zeilen leider nicht miteingescannt worden.

Fall 1
x > 0 und
x < 0.4

0 < x < 0.4

Fall 2
-1/2 ≤ x < 0

Zusammen
( -1/2  ≤ x < 0.4 ) ohne die  0

( die 0 wurde als erstes ausgeschlossen )