Ungleichung mit Bruchterm Lösungen bestimmen: (x-1)/((x+1)(3x-2)) > 0

Question

ich habe eine Ungleichung, die ich bereits vereinfacht habe. Mit dieser Vorzeichentabelle könnte man jetzt die Lösungen bestimmen. Ich frage mich nur, wie würde man das ohne die Tabelle machen? Einfach mehrere Fallunterscheidungen?

$$\frac { (x-1) }{ (x+1)(3x-2) }  $$

EDIT: Gemäss Kommentar ist gemeint: $$ \frac { (x-1) }{ (x+1)(3x-2)  }  > 0$$ Überschrift ist entsprechend angepasst.

Answer 1

Das ist keine Ungleichung, sondern ein Bruchterm. Die Vorzeichentabell ist nicht mitgeliefert worden. Tatsächlich muss man vier Fälle unterscheiden.

Comments

$$ \frac { (x-1) }{ (x+1)(3x-2)  }  > 0$$

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AHA! Und wo ist die Tabelle?

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Meine Frage ist,  wie würde  man diesen Fall ohne Tabelle behandeln. Mit Tabelle ist einfach. Aber ohne würde mich interessieren

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Wie wäre diese Aufgabe denn ohne Tabelle zu lösen?

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Das ist eigentlich ganz einfach: Der Quotient ist genau dann positiv, wenn entweder alle seine drei Linearfaktoren positiv sind oder wenn genau einer positiv und die beiden anderen negativ sind. Das ergibt vier Fälle aus jeweils drei linearen Ungleichungen.