Ungleichung mit Bruchterm nach x auflösen x/(1+x)<1

Question

Wie kann man die folgende Gleichung nach x auflösen?

x/(1+x)<1

Answer 1

x/(1+x)<1 man muss zwei Fälle unterscheiden. Fall 1: 1+x>0. Dann kann man auf beiden Seiten mit 1+x multiplizieren und erhält x<1+x. Das bedeutet nach Subtraktion von x auf beiden Seiten 0<1, was ja stimmt. Also gilt die Ungleichung für den Fall  1+x>0 oder x>-1.

Fall 2: 1+x<0. Wenn man jetzt auf beiden Seiten mit 1+x multiplizieren will, muss man das Ungleichheitszeichen undrehen und erhält x>1+x. Das bedeutet nach Subtraktion von x auf beiden Seiten 0>1, was ja falsch ist. Also gilt die Ungleichung nur für den Fall  1+x>0 oder x>-1.

Comments

Ich verstehe nicht, wie Sie auf x<1+x gekommen sind.
wenn man (1+x)*(1+x)<0*(1+x) rechnet dann sollte 1+2x+x²<0 rauskommen, oder?

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x/(1+x)<1 Die linke Seite hat den Nenner 1+x. Wenn man einen Bruch mit seinem Nenner multipliziert, bleibt der Zähler übrig. Das ist links x. Auf der rechten Seite muss 1 mit 1+x multipliziert werden und das ergibt rechts 1+x. Links x, rechts 1+x bedeutet x<1+x.