$$\int \frac {x^2-5x}{x \cdot (x^2+1)} dx$$
...soll mit Partialbruchzerlegung gelöst werden.
Die PBZ ist kein Problem für mich, ich erhalte als Partialbruch:
$$\int \frac {x-5}{x^2+1}dx = \int \frac {x}{x^2+1}dx -5\int \frac{1}{x^2+1}dx$$
$$u = x^2+1$$
$$\frac {1}{2}\int \frac {1}{u}du -5\int \frac{1}{u}du \overset{\text{Rücksubstitution}}= \frac {1}{2}ln|x^2+1|-5ln|x^2+1| + C$$
Die Musterlösung hat als Subtrahenden in der Lösung aber: $$5\cdot arctan(x) + C$$
Wieso?