Funktion vom Graphen einer Potenzfunktion ablesen

Question

Könntet ihr mir helfen von den folgenden Graphen jeweils die Funktionsgleichung zu finden?

für eure Hilfe!

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Hinweise:

roter Graph:
Quadratische Funktion, die durch (0;0) und (-2;4) und (2;4) geht. Parabel nach oben geöffnet, also Faktor a vor'm x²  ist positiv.

grüner Graph:
Quadratische Funktion, die durch (0;4) und (-2;2) und (2;2) geht. Parabel nach unten geöffnet, also Faktor a vor'm x²  ist negativ.

schwarzer Graph:
Kubische Funktion (Punktsymmetrie) in (0;0), geht durch (-2;-1) und (2;1)

blauer Graph: Kubische Funktion (Punktsymmetrie) in (-1;0) geht durch (-1;0) und (1;-2)

Aus diesen Angaben lässt sich jeweils ein Gleichungssystem formen. Man beginne mit der allgemeinen Form zb ax²+bx+c bei quadratischer Funktion und setze die Werte der Punkte ein und löse das LGS.

Answer 1

Grün →  - 1/2x² + 4  !

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und wie kommt man da drauf? Was hast du gerechnet?

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+ 4  ----->Schnittpunkt mit der y-Achse

-    ----->  Parabel ist nach unten geöffnet

1/2  ------> Nullstellen betrachten → - 1/2x² = -4, x² =√8  ---->x =  ± 2,8

Alles klar ?

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Rot  ----->  1/4  * x^4  !!

Answer 2

Schwarz

y = 13/108·x^3

Rot

y = 1/4·x^4

Grün

y = 4 - 1/2·x^2

Blau

y = - x^3 - 1

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Könntest du mir auch kurz sagen, wie man da vorgehen muss?

Ich kann es im Moment leider noch nicht nachvollziehen... :/

Woher weiß  z. B. welche Potenz von x man nehmen muss?

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Funktionen vom Grad 2, Grad 3 bzw. 4 haben einen typischen Verlauf, schau dir diese mal über einen Funktionsplotter (online) an.