Welche Potenzfunktion hat den Scheitelpunkt in S (5 l 13)?

Question

Erklärung gesucht!

Ein gültiges Ergebnis habe ich, das lautet:

f(x) = (x-5)^12+13

weiß nicht genau wie man darauf kommt.

Answer 1

Hm. Offensichtlich weiß dein Lehrer nicht wirklich was eine Potenzfunktion ist. Ihr solltet ihn mal etwas aufklären und Eurem Lehrer einen Link zu Wikipedia schenken:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion

Du hast es bei

f(x) = (x-5)¹²+13

nicht mit einer Potenzfunktion zu tun sondern mit einer Polynomfunktion. Das gleiche Problem hatten wir bereits in deiner letzten Aufgabe. Du erinnerst dich.

Also wir betrachten eine Potenzfunktion mit Scheitel im Ursprung

y = a * x^{2n} mit n ∈ ℕ ; a ≠ 0

Diese Potenzfunktion mit Scheitelpunkt im Ursprung verschieben wir jetzt um 5 nach rechts und 13 nach oben und erhalten eine Polynomfunktion, die Ihren Scheitelpunkt genau bei (5 | 13) hat

y = a * (x - 5)^{2n} + 13

Comments

Danke für deine Antwort.

Schreibe morgen eine Klausur darüber. Ich weiß nicht was ich machen soll. Falls das als Frage kommt kann ich doch nicht ernsthaft eine Polynomfunktion als  Potenzfunktion hinschreiben oder doch? Es wär genau genommen ja falsch.

 ist eine Polynomfunktion nur eine verschoben Potenzfunktion wenn ich das richtig verstehe ?

Habe die Vorgehensweise verstanden, danke. Rettet mir morgen sicher ein paar Punkte.

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Um in einer Klausur eine Potenzfunktion bilden zu können
muß euch der Begriff " Potenzfunktion " gelehrt worden sein,
sonst darf keine Aufgabe dazu gestellt werden.

Potenzfunktion
f ( x ) = a * x^n ( sonst nichts )

Polynomfunktion
( kann ein 1 oder mehrere Glieder enthalten sowie ein absolutes Glied. )
f ( x ) = a*x^n + b * x^m ... c

Sollte eine Aufgabe nach einer Potenzfunktion gestellt werden
rede mit deinem Lehrer darüber.

Falls dies nicht möglich ist schreibe beides hin.
Dies dürfte wahrscheinlich schnell gemacht sein.

mfg Georg

Nachtrag : ich sehe gerade : es ist von einem Scheitelpunkt die
Rede. Dann ist es eine Polynomfunktion.
So wie ich es sehe gibt es keine Potenzfunktion mit Scheitelpunkt in ( 5 | 13 )

Answer 2

f(x) = (x-5)¹²+13

Da der kleinste Funktionswert tatsächlich für x=5 der Wert 13 ist, ist S(5|13) ein Scheitelpunkt.

Aber f(x) = (x-5)² + 13   hätte es ohne weitere Information auch getan.

Gruß Wolfgang