Welche Potenzfunktion ist punktsymmetrisch zu S (4 l 8)?

Question

Wär super nett wenn mir einer nicht nur die Lösung sagen würde sondern eine Erklärung wie er darauf kommt. Darum geht es mir eigentlich.

Answer 1

Ich gehe mal davon aus das eine Polynomfunktion gemeint war.

Da gibt es recht viele denke ich.

Z.B.

f(x) = a * (x - 4)^3 + 8

Sollte wieder erwarten tatsächlich eine Potenzfuktion gemeint sein wäre folgendes möglich

f(x) = 2 * x^1

f(x) = 8 * x^0 [Diese Funktion würde von Mister genannt]

Aufgrund der anderen Aufgabe unter

https://www.mathelounge.de/359668/welche-potenzfunktion-hat-den-scheitelpunkt-in-s-5-l-13

denke ich aber eher der Lehrer meint im Grunde keine Potenzfunktion. Diesen verdacht hatte ich ja eigentlich schon vorn vornherein.

Comments

Habe nach der Erklärung gefragt. Auf eine Lösung komme ich selber

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Du kannst dir jeden beliebigen Punktsymmetrischen Graphen ausdenken. Punktsymmetrisch sind Graphen wenn du nur ungerade Potenzen hast. Also

f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

Dieser Graph ist immer Punktsymmetrisch zum Ursprung. Diesen verschiebst du jetzt um 4 nach rechts und um 8 nach oben zu deinem Punkt hin

f(x) = a(x - 4)^5 + b(x - 4)^3 + c(x - 4) + 8

Dieser Graph ist dann immer Punktsymmetrisch zum Punkt (4 | 8).

Wenn du etwas nicht verstehst, dann sag bitte was du nicht verstehst.

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Super danke. Genau so habe ich mir die Erklärung vorgestellt.
Noch eine Frage:
also ist es egal welcher Exponent ich nehme, hauptsache er ist ungerade?

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Genau. Da du weißt das alle ungeraden Potenzfunktionen symmetrisch zum Ursprung sind.

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Beachte noch den unter schied Potenzfunktion und Polynomfunktion.

Wenn wirklich eine Potenzfunktion gesucht war dann eventuell mit dem Lehrer diskutieren ob das wirklich so gemeint war oder ob eine Polynomfunktion gemeint war.

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Es gibt Keksperten die halten die Funktion

f ( x ) = 2 * x^1

für die gesuchte Funktion.

Wikipedia meint : eher ein Sonderfall
f ( x ) = a * x^1

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f(x)=2x ist die einzige lineare Funktion vom Typ f(x)=a*x^1 die durch (4,8) geht.  a=2 ist also der einzige zulässige Wert.

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Habe nochmal nachgeguckt und es steht wirklich in der Aufgabe: Potenzfunktion...

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Dann lautet die Antwort: y = 2 * x

PS: Gesagt hat er zwar Potenzfunktion. Gemeint hat er aber trotzdem vermutlich etwas anderes. Siehe dazu auch deine andere Aufgabe

https://www.mathelounge.de/359668/welche-potenzfunktion-hat-den-scheitelpunkt-in-s-5-l-13

Answer 2

Wie wäre es mit \(y=2x\), um mal ein einfaches Beispiel zu nennen?

Comments

Gibt es insgesamt nur zwei Beispiele? Die Definition auf Wikipedia möchte darauf schließen lassen:  https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion .

Ist das andere Beispiel \( y = 8 \)?

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Ja, \(y=8\) scheint wohl das zweite und auch letzte Beispiel zu sein.
Diese Funktion hatte ich gar nicht im Blick.

Answer 3

y = x^3 wäre punktsymmetrisch zu Ursprung

( x -4 )^3  Rechtsverschiebung
( x -4 )^3  + 8  nach oben

Comments

Und erklärung?

Würde das gerne allgemein verstehen

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Luka! Die Erklätung hat Georg doch mitgeliefert. Oder verstehst du "Verschiebung" nicht?

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Zur Historie meiner Antwort. Bin Autodidakt.
Unter Potenzfunktion habe ich mir eine Funktion mit x ( hoch Potenz )
vorgestellt.
Mir kam auch der Gedanke eine Gerade durch S zu legen welche
ja auch die Punktsymmetrie erfüllen würde
( Hoch 1 ) erschien mir als Potenz ein bißchen wenig bzw. ich habe noch
nie die Bezeichung Potenzfunktion für eine Gerade gehört.
Also habe ( hoch 3 ) genommen und nach rechts und oben verschoben.

So das wars. Guats Nächtle.

Answer 4

y=a (x-4)^3 +8

Answer 5

Der Begriff "Potenzfunktion" bezieht sich eigentlich nur auf Funktionen mit der Gleichung f(x) = axⁿ. Die sind - wenn überhaupt - höchsten zu (0/0) punktsymmetrisch. Wahrscheinlich sind Polynomfunktionen gemeint.

Comments

Das ist falsch!                  

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Die Potenzfunktionen der Form \(y=ax^{2n+1}\) mit \(n\in \mathbb{Z}\) sind jeweils alle ursprungssymmetrisch. Diejenigen mit \(n=0\) sind auch zu anderen Punkten symmetrisch. Verschobene Potenzfunktionen würde ich aber auch nicht mehr als Potenzfunktionen bezeichnen. Was tatsächlich gemeint ist, weiß ich auch nicht, die Frage bleibt aber auch mit dem engen Begriff der "Potenzfunktion" sinnvoll.

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Hallo Roland,

ich habe einmal unter Potenzfunktion nachgeschaut.

f ( x ) = a * x^n

sonst nix.

Zu Punkt ( 4 | 8 ) dürfte keine Potenzfunktion punktsymmetrisch
sein. Falls doch dann bitte anführen az0816.

Es ist wohl eine Polynomfunktion gefragt.

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Zu Punkt ( 4 | 8 ) dürfte keine Potenzfunktion punktsymmetrisch
sein. Falls doch dann bitte anführen az0816.

@georghorn: Die einzige echte Potenzfunktion, die symmetrisch zu \((4|8)\) ist, wurde bereits mitgeteilt!

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Ja, wenn man genau hinschaut, hat der Gast az0815 die zu beliebigen Punkten punktsymmetrischen Potenzfunktionen fast vollständig klassifiziert.