Funktionen des 4. Grades. 1/9(x^2-3x)^2=0

Question

Aufgabe: 1/9(x²-3x)²=0

Wie löst man die exakten Nullstellen von dieser Gleichung?

Answer 1

Zuerst ausmultiplizieren !

1/9x^4+1/3x²  ------>  x² (1/9 x² +1/3 )   ,   x² =  0  , damit x=0

1/9x² =  -1/3   ,  x²  =  -3  , √ -3 geht nicht .

Comments

Du hast die 2. binomische Formel vergessen anzuwenden.

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Habe ich gemacht !

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auf jeden fall sind deine nullstellen falsch. diese sind:

x1,2=0;x3,4=3

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Ich rechne noch mal nach !

Answer 2

Hallo

f(x) = 1/9(x²-3x)²=0  Wir rechnen erst mal den Inhalt der Klammer aus

(x²-3x)²= ( x⁴ -6x³+9x² )  

f(x) = 1/9* ( x⁴ -6x³+9x² )

f(x) = 1/9x⁴ -2/3x³+x²  Jetzt können wir 1/9x² ausklammern ! 

1/9x²(x² -6x +9) = 0 

Die erste  Lösung für x wäre 0, da alles mit 0 multipliziert 0 ergäbe  !

Also ist die erste Nullstelle : (0|0) 

Jetzt verfahren wir weiter mit dem Inhalt der Klammer 

x² -6x +9= 0 

3±√9-9 = x _1/2 = 3

Also ist die zweite NS (3|0)

EDIT: Es handelt sich um eine doppelte Nullstelle !

Gruß Luis

PS: du hast die Frage glaube ich schon einmal formuliert

Comments

Wir rechnen erst mal den Inhalt der Klammer aus
Warum das?

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Wenn ein Faktor bei der Multiplikation 0 ist, ist das Ergebnis immer = 0

Daher könnte man vom Inhalt der Klammer auf einen x-Wert stoßen, der 0 wird, wodurch eine Nullstelle in dem Punkt gegeben wäre.

Da ich veranschaulichen wollte, wie man das durch das Ausklammern macht, habe ich die binomische Formel angewandt, nicht die Klammer ausgerechnet, undeutlich formuliert.

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Man muss hier keine binomische Formel anwenden.
Wenn \(\frac19(x^2-3x)^2=0\) ist, dann folgt unmittelbar \(x^2-3x =x(x-3)=0\) und man kann die Nullstellen direkt ablesen. Außerdem kann man den konsanten Faktor \(\frac19\) einfach kürzen.

Answer 3

Klammere in der Klammer x aus und lies die beiden Nullstellen ab.

Ausmultiplizieren ist völlig unnötig!

Answer 4

Funktionen des 4. Grades.

1/9(x^2-3x)^2=0

1/9 (x(x-3))^2 = 0

1/9 x^2 (x-3)^2 = 0

x1 = x2 = 0       . Doppelte Nullstelle

x3 = x4 = 3      ebenfalls doppelte Nullstelle.