Gewinnmaximierung berechen

Question

wir stehen hier grade vor einem Problem.. Ich schreibe einfach mal die Aufgabe, und hoffe das uns vielleicht jemand helfen kann..

Ein Bäcker hat 150KG Mehl, 22KG Zucker und 27,5KG Butter zur Verfügung, um zwei Arten von Kuchen zu backen. Nehmen Sie an, dass für die Produktion von 12 Kuchen der Sorte A 3Kg Mehl, 1kg Zucker und 1kg Butter benötigt werden. Für die Produktion von Sorte B werden 6kg Mehl, 0,5kg Zucker und 1kg Butter benötigt. Der Gewinn vom Verkauf von 12 Kuchen der Sorte A entspricht 20GE und vom Verkauf von 12Kuchen der Sorte B 30GE.

Wie viel Dutzend (x_A) Kuchen der Sorte A und wie viele Dutzend (x_B) Kuchen der Sorte B sollte der Bäcker produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren?

Bitte leiten Sie das Ergebnis graphisch her.

Danke schon mal im voraus für Antworten :) 

Answer 1

Ein Bäcker hat 150 kg Mehl, 22 kg Zucker und 27.5 kg Butter zur Verfügung, um zwei Arten von Kuchen zu backen. Nehmen Sie an, dass für die Produktion von 12 Kuchen der Sorte A 3 kg Mehl, 1 kg Zucker und 1 kg Butter benötigt werden. Für die Produktion von Sorte B werden 6 kg Mehl, 0.5 kg Zucker und 1 kg Butter benötigt. Der Gewinn vom Verkauf von 12 Kuchen der Sorte A entspricht 20 GE und vom Verkauf von 12 Kuchen der Sorte B 30 GE.

150 : 3 = 50

150 : 6 = 25

y = 25 - 25/50·x = 25 - 0.5·x

22 : 1 = 22

22 : 0.5 = 44

y = 44 - 44/22·x = 44 - 2·x

27.5 : 1 = 27.5

27.5 : 1 = 27.5

y = 27 - 27.5/27.5·x = 27 - x

Die Restriktionen zeichne ich in rot ein.

Die Gewinngerade

y = 2/3·x + c

Die Gewinngeraden zeichne ich blau ein.

Der Bäcker sollte 4 Kuchen vom Typ A und 23 Kuchen von Typ B verkaufen.