Flächeninhalt zwischen sin und cos

Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen den Kurven sin(x) und cos(x) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schnittpunkten.

Ich habe die Schnittpunkte Pi/4 und 3*Pi/4 genommen.

Nun habe ich zwei Fragen:

1. Muss ich mit Betrag rechnen, weil die Fläche unter anderem unter der x-Achse verläuft (hatte bislang nur Fälle, wo ich negative Fläche zwischen Kurve und x-Achse berechnen musste).

2. Die Musterlösung sagt 2*Wurzel(2). Ich komme nur auf Wurzel(2), weil der Faktor vorne sich mit dem Nenner kürzt.

Answer 1

∫ (x = 1/4·pi bis 5/4·pi) (SIN(x) - COS(x)) = 2·√2

Comments

Besten Dank für die Antwort.

Mich würde noch interessieren, wieso es nicht nötig ist den Betrag  zu nehmen.

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2·√2 ist doch schon Positiv. Wenn ich von einer positiven Zahl den Betrag nehme ändert sich doch nichts.

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Das meinte ich mehr deshalb, weil die eingeschlossene, zu berechnende Fläche auch unter der x-Achse verläuft und daher negativ ist.

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Die x-Achse interessiert hier nicht. Ich nehme ja die Differenz SIN(x) - COS(x). Und das ist immer positiv solange SIN(x) oberhalb von COS(x) verläuft. Und das muss innerhalb der Schnittpunkte immer so sein.

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Aha! Alles klar. Danke schön!