Bestimmen Sie das unbestimmte Integral: Int log(x)/x^2 dx.

Question

kann mir dazu bitte jemand den Weg aufschreiben und erklären, was genau gemacht wurde?

Int log(x)/x^2

Answer 1

∫ LN(x)/x² dx

= ∫ x^{-2}·LN(x) dx

= -x^{-1}·LN(x) - ∫ -x^{-1}·x^{-1} dx

= -x^{-1}·LN(x) + ∫ x^{-2} dx

= -x^{-1}·LN(x) - x^{-1}

= - LN(x)/x - 1/x

Answer 2

Quotientenregel

d/dx ln(x) = 1/x

d/dx (x²)  =  2x

=  1/x   * (x²) - ln(x) * (2x)  /   (x²) ² →    x - 2xln (x) / x^4

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Du hast differenziert nicht integriert.