Tangente parallel zu f(x)=2x-1

Question

Huhu,

eine kleine Frage:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente, an den Graphen von g(x)=2x²-4x+1.5, die parallel zum Graphen f(x)=2x-1 verläuft.

Okay, da die Steigung ja wie bei f(x) sein muss fängt die Tangente mit y=2x an. Aber dann fehlt ja noch +b.

Wie komme ich darauf?

LG

Answer 1

g(x) = 2·x^2 - 4·x + 1.5

g'(x) = 4·x - 4 = 2 --> x = 1.5

t(x) = g'(1.5) * (x - 1.5) + g(1.5) = 2 * (x - 1.5) + 0 = 2·x - 3

Answer 2

Durch die Mitternachtsformel, sprich x_1,2=(-b±(√b²-4ac))/2a weißt du ja, dass das was unter der Diskriminante (D) steht (Unter der Wurzel) wichtig ist für die sachen wir Berührpunkt etc.

Sprich:

D=0 => Berührpunkt

D>0 => 2 Schnittpunkte

D<0 => Kein Schnittpunkt

jetzt willst du ja einen Berührpunkt, heißt du musst die Diskriminante Null setzen (Ohne Wurzel)

0=b²-4ac

deine Geradengleich heißt y=2x+b

und deine Parabel g(x)=2x²-4x+1.5

Einfach eine Differenzfunktion bilden (mit dem b) und dann letztlich in die Formel einsetzen und b ermitteln.

h(x)=g(x)-y

h(x)=2x²-6x+1,5+b

Deine 2 ist dein a, deine 6 dein b und die 1,5+b dein c und fertig ;)

Answer 3

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente, an den Graphen
von g(x)=2x²-4x+1.5, die parallel zum Graphen f(x)=2x-1 verläuft.

f ( x ) = 2 * x^2 - 4 * x + 1.5
f ´( x ) = 4 * x - 4
4 * x - 4 = 2
x = 1.5
f ( 1.5 ) = 2 * 1.5^2 - 4 * 1.5 + 1.5
f ( 1.5 ) = 0

y = 2 * x + b
0 = 2 * 1.5 + b
b = -3

y = 2 * x - 3

mfg Georg