Berechnen der Höhe des Bogens bei f(x)=-1/36x^2+2x

Question

f(x)=-1/36x²+2x

Berechnen Sie die Höhe des Gebäudes Zentimeter genau.

Nachtrag: Höhe "genau genommen von einem bogen, hätte ich vielleicht dazu schreiben sollen"

Comments

Was ist hier x und was ist f(x) ?

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naja, f(x)=y und x= die unbekannte

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Ja und was hat das mit einer Höhe von einem Gebäude zu tun?

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genau genommen von einem bogen, hätte ich vielleicht dazu schreiben sollen, sorry mein fehler

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Ok. Wenn das ein Parabelförmiges Gebäude sein soll, dann kann man das Rechnen.

Answer 1

Unter der Annahme, dass Du die Höhe des Bogens berechnen willst, der so aussieht:

 

Hilfreich ist hier die quadratische Ergänzung:

-1/36x^2+2x           |-1/36 ausklammern

-1/36(x^2-72x)       |Binomi fordert eine Addition von +36²-36²

-1/36(x^2-72x+36²-36²)

-1/36(x^2-72x+36)+36

-1/36(x-36)²+36

 

Der Scheitelpunkt ist folglich bei S(36|36) zu finden und man hat eine Höhe von 36m.

 

 

Grüße

Answer 2

 

f(x) = -1/36x² + 2x = x * (-1/36x + 2)

Hier kann ich die Nullstellen mit 0 und 72 direkt ablesen. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes befindet sich genau in der Mitte der Nullstellen also bei 36.

f(36) = 36 * (-1/36*36 + 2) = 36

Scheitelpunkt ist hier also S(36|36)

 

Eine Formel die man sich auch merken kann: Bei der allgemeinen Funktionsgleichung

f(x) = ax² + bx + c 

ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes immer

Sx = -b/(2a)

Die y-Koordinate ergibt sich durch einsetzen der x-Koordinate in die Funktionsgleichung

Sy = f(Sx)

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Hier auch noch eine Skizze