Der Abstand eines Kurvenpunktes P zum Ursprung wurde mit r bezeichnet.
a.) Mit welcher Formel kann bei Kenntnis von f(x) der abstand r für einen
punkt P(x/y) element Gf berechnet werden? Ich bin mir nicht sicher, aber
meint man die h-methode? Mit dem Pythagoras
r^2 = x^2 + y^2
r = √ ( x^2 + y^2 )
b.)welcher zusammenhang muss zwischen f(a), f'(a) und
einer stelle a bestehen, bei der r minimal wird? Welche
bestimmungsgleichung erhält man für a im speziellen
fall einer geraden mit f(x)=mx+t ?
Da hab ich wirklich keine ahnung was ich machen soll
und was minimal heißen soll..
Ist dies der Orginaltext der Frage ? Diese ist nämlich etwas wirr.
Die Abstandsfunktion ist
r = √ ( x^2 + y^2 )
besser
r = √ ( x^2 + f(x)^2 )
Davon die Extrema ( Min oder Max )
1.Ableitung bilden und zu 0 setzen
r ´( x ) = ( 2*x + [ f(x)^2 ] ´ ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )
c.) Berechnen Sie für f(x)=-2x+t den abstand des punktes
P(1,6/0,8) element Gf vom Ursprung. Ist dieser Abstand minimal?
Veranschaulichen sie die Lage von P in einem Zusammenhang. Der Punkt P hat vom Ursprung den Abstand
r = √ ( 1.6^2 + 0.8^2 ) = 1.7888
Die Gerade hat die Gleichung
0.8 = -2 * 1.6 + t
t = 4
f ( x ) = -2 * x + 4
[ f ( x )^2 ] ´ = [ ( -2 * x + 4 )^2 ] ´
[ f ( x )^2 ] ´ = 2 * ( -2 * x + 4 ) * -2
[ f ( x )^2 ] ´ = -4 * ( -2 * x + 4 )
[ f ( x )^2 ] ´ = 8 * x - 16
r ´( x ) = ( 2*x + [ f(x)^2 ] ´ ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )
r ´( x ) = ( 2 * x + 8 * x - 16 ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )
( 2 * x + 8 * x - 16 ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) ) = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist
2x + 8x - 16 = 0
10x = 16
x = 1.6
Der Punkt P mit x = 1.6 ist ein Extrempunkt.
Wir haben in dieser Aufgabe eine Gerade die durch ein
Koordinatensystem geht.
Ein Punkt hat einen minimalen Abstand.
Eine Punkt mit maximalem Abstand gibt es nicht da
sich Gerade nach -∞ oder +∞ immer weiter vom Ursprung
entfernt.
Der Punkt P hat den Minimalabstand.
Ich hoffe alles stimmt.
mfg Georg
