Wie hoch ist der Mindestpreis des Produzenten, bei dem er überhaupt noch anbietet?

Question

Ein Mengenanpasser produziert mit der Kostenfunktion

C(x) = 0.02731x^3 – 5.8896x^2 + 393x + 5300

 

Der Produzent bestimmt jene Menge, bei der die durchschnittlichen variablen Kosten minimal sind.

Wie hoch ist der Mindestpreis des Produzenten, bei dem er überhaupt noch anbietet?

Answer 1

Nullstellen der Ableitung schon gefunden ?

Answer 2

durchschnittl variable Kosten sind  (  c(x)  - 5300 )  / x    = 0,02731x^2 - 5,8896x + 393
Ableitung davon ist 0,05462x  -  5,8896 
und            0,05462x  -  5,8896  = 0 gibt    x=107,829   da 2. Ableitung positiv, ist hier ein
Minimum  der   durchschnittl variable Kosten.

Preis sei p dann ist Erlös  p*x also Gewinn
G(x) = p*x  -  c(x) = ....
Das ist eine ganzrat. 3. Grades deren Graph für x gegen unendlich gegen minus unendlich geht
und vorher einen lokalen Hochpunkt hat.   Wenn dieser einen negativen Funktionswert hat
ist das Gewinnmaximum schon negativ also kein Angebot mehr sinnvoll.

Wegen der krummen Zahlen ist es etwas viel Rechnerei, Probieren mit Plotter zeigt:
mit p=125 ist Max. noch positiv
mit p=122 ist Max schon neagtiv.

Also hört es bei einem Preis um 125 auf, sinnvoll zu sein.

Comments

Mit Mafafunktionszeichner, bin ich auch schon auf diese Ergebnis gekommen. Aber leider nicht rechnerisch. Wir müssen eben die ganze Aufgabe mit allen Nachkommazahlen rechnen und dürfen erst das Endergebnis auf zwei Kommastellen runden.

mfg.