Für die dargestellten Funktionen mit der Periode 2 sind die jeweiligen Fourier-Koeffizienten zu berechnen.

Question

Aufgabe:

Für die im Bild dargestellten Funktionen mit der Periode 2 sind die jeweiligen Fourier-Koeffizienten zu berechnen.

Anschließend sind die entsprechenden Fourier-Reihen bis zu Beträgen einschließlich der Periodenlänge 2/3 anzugeben.

Bild: Symmetrische und asymmetrische Dreiecksfunktion

Hinweis: Die zu behandelnden Funktionen kann man sich z.B. als unterschiedlich ausgelenkte Saiten einer Gitarre vorstellen.

Wie kann die rechte Abbildung als Funktion beschrieben werden?

Answer 1

Du kannst f(x) folgendermassen definieren:

f(x) : = { 2/3 x + 2/3 , für -1 ≤ x≤ 0.5

{    -2x + 2,  für 0.5 < x≤ 1

Dazu sind die beiden Geradengleichungen aufzustellen gemäss:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionsgleichung

Die Fourrierkoeffizienten kannst du nun nach den üblichen Formeln selbst berechnen.

Comments

Aber wie soll man denn im Koordinatensystem darauf kommen, das die Steigung ⅔ sein muss? Oder bist du durch die ⅔ aus der Aufgabenstellung darauf gekommen?

Aus dem Augenmaß? Und wäre die Steigung dann nicht 3/2 da m=delta y/delta x und somit m=1/(⅔)?

Die 2. Funktionsgleichung konnte ich nachvollziehen, danke dir!

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Ich habe geschätzt, dass die Spitze bei (0.5 | 1) liegt und dann die beiden Geradengleichungen gemäss Link bestimmt.

1. Teil: Punkte A(-1|0) , B(0.5 | 1)

2. Teil: Punkte B(0.5 | 1) und C(1,0) verwenden und jeweils y = mx + q bestimmen.

Wenn du B allgemeiner haben willst, nimm B( b | 1) . Dann bleibt dir aber in der ganzen Rechnung noch ein b zwischen 0 und 1, das du mitschleppen musst.

Aus dem Augenmaß? Und wäre die Steigung dann nicht 3/2 da m=delta y/delta x und somit m=1/(⅔)?

 m=delta y/delta x und somit m=1/(1.5) = 2/3

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Danke dir! Habs nun verstanden :-)