Konvergenz der Reihe mit a_n=3(1-1/n)^n

Question

Ich habe die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}{3(1-\frac{1}{k})^k}\)

In der Lösung steht, dass die Folge \(a_k=3(1-\frac{1}{k})^k\) gegen \(3e\) für \(n\to\infty\) konvergiert und somit keine Nullfolge ist. Wie kommt man jedoch darauf? Ich dachte, dass das Folgende gilt: \((1+\frac{1}{n})^n\to e\)

Danke.

Answer 1

es müsste auch \(a_k \to \frac{3}{e} \) heißen. Jedoch gilt somit weiterhin, dass \(a_k\) keine Nullfolge ist.

Gruß

Comments

Stimmt, danke. Auf die Lösungen darf man sicher auch nicht immer verlassen. :)

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Ist auch eine wichtige Lektion ;)