Asymptoten/ Kurvenschar: f(x)=(x^2-x+t)/(x-t)

Question

Kann mir jemand genau die Schritte der Berechnung der Asymptote für die Gleichung f(x)=x^2-x+t/x-t  erklären ? (Kurvenschar)

Im Unterricht haben wir das so gelöst ( siehe Anhang) aber ich verstehe es nicht

Answer 1

f(x) = (x^2 - x + t)/(x - t)

Man sollte hier eine Polynomdivision machen. Das habt ihr auch gemacht. Das ist ähnlich der Schriftlichen Division mit den Schwänzchen.

(x^2 - x + t)/(x - t) = x + t - 1 + t^2/(x - t)
x^2 - tx
----------
tx - x + t = (t - 1)x + t
t·x - x - t^2 + t
----------
t^2

Nebenrechnungen

x^2 : x = x

x * (x - t) = x^2 - tx

(t - 1)x : x = t - 1

(t - 1)*(x - t) = t·x - x - t^2 + t

Comments

Zu erwähnen wäre auch die Asymptote x = t

Im Unterricht haben wir das so gelöst ( siehe Anhang)
aber ich verstehe es nicht

Du führst die Divison durch und erhältst
x + t - 1 + t² / ( x - t )

Dies ist genau dieselbe Funktion wie deine Ausgangsfunktion

Wenn du jetzt x gegen unendlich gehen läßt entfällt
das Glied  t² / ( x - t )   [ t^2 / ∞ = 0 ]
und es bleibt x + t - 1 übrig.