Meine Funktion
g(x) = x(x-6)^2
geht durch den Ursprung und berührt die x-Achse bei x=6.
Nun darf ich sie eigentlich nur noch in y-Richtung strecken.
Also ist
f(x) = ax(x-6)^2 , wobei das a noch fehlt.
Überleg dir schon mal, wie ich das a bekommen kann.
Die Steigung im Ursprung wurde noch nicht benutzt. Daher f vereinfachen, ableiten, a bestimmen...
f(x) = ax(x-6)^2
= ax(x^2 - 12x + 36)
= ax^3 - 12ax^2 + 36ax
f ' (x) = 3ax^2 - 24ax + 36a
f '(0) = 36a = 9
-> a = 1/4
Einsetzen in f(x) = ax^3 - 12ax^2 + 36ax
f(x) = 1/4 x^3 - 3x^2 + 9x