Gib die Menge explizit an: A = {x|x^2 – 3x + 2 = 0}, D={x|x^2 = 9 und x–3=6}

Question

Gebe die Menge explizit an

bitte mit Erläuterung der Lösung

a)

\( A=\left\{x | x^{2}-3 x+2=0\right\} \)

b)

\( D=\left\{x | x^{2}=9 \text { und } x-3=6\right\} \)

Comments

Ergänzender Hinweis: Der Querstrich | hinter dem x sagt so viel wie "unter der Bedindung, dass".

Answer 1

Hi hanspeter:

 

Beim ersten wird verlangt, dass nur x'en eine Lösung sind, welche die Gleichung erfüllen:

x^2-3x+2=0

pq-Formel:

x₁=1 und x₂=2

A={1;2}

 

Für b)

x²=9 -> x₁=-3 und x₂=3

Außerdem x-3=6 -> x₃=9

D={-3,3,9}

 

 

Grüße

Comments

Ergänzung Rechenweg mit p-q-Formel:

Für weitere Aufgaben den Rechner verwenden unter: https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung

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Müsste  D  nicht leer sein, da zwei Gleichungen, die keine gemeinsame Lösung haben, und-verknüpft werden?

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so denke ich auch. bitte genauer erklären.

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Ich halte das für Schulaufgaben, da wird dem "und" wohl die Definition zugrunde gelegt sein, welche auch im Sprachgebrauch verwendet wird. x darf also die Werte -3, 3 annehmen sowie (/und) 9.

Hätte es sich um ein "und" gehandelt, welches als Konjunktion verstanden wird, hätte ich auch das entsprechende Zeichen gewählt ∧.

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Da die Bedingungen für  x  und-verknüpft sind, besteht die Lösungsmenge aus denjenigen  x, die beide Gleichungen lösen, also aus der Schnittmenge der Lösungsmengen für die einzelnen Bedingungen. D.h. D = {-3,3}∩{9} = ∅. Anders wäre es, wenn eine Oder-Verknüpfung vorläge. Dann wäre die Lösungsmenge tatsächlich die Vereinigung der einzelnen Lösungsmengen {-3,3}∪{9} = {-3,3,9}.