Analysis, Mengenlehre, Operation: f:A→B. Zeigen Sie für C,D ⊆A, dass f(C u D) = f(C) u f(D).

Question

 vielleicht könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen:

f:A→B
Zeigen Sie für C,D ⊆A, dass  f(C u D) = f(C) u f(D).

 

Also meine generelle Überlegung wäre gewesen, dass x∈C := {1,2,3} und y∈D :={2,3,4} wäre und demnach diese Funktion f(C u D) = f(C) u f(D) erfüllt wäre, sodass auch

f(C n D) = f(C) n f(D) erfüllt wäre. Der Zweite Teil ist Aufgabenteil b.

Answer 1

f:A→B
Zeigen Sie für C,D ⊆A, dass  f(C u D) = f(C) u f(D).

Gemäss Definition von Vereinigungsmenge: x ∈ C u D gdw x ∈ C ∨  x ∈  D.

Schau mal, ob Folgendes etwa passen könnte (Gegebenenfalls bitte selbst anpassen):

Beweis. 

1. Behauptung f(C u D) ⊆ f(C) u f(D)

Sei y= f(x) ∈ f(C u D). Deshalb x ∈ C u D. Also x ∈ C ∨  x ∈  D. 

Somit y=f(x) ∈ C ∨  y=f(x) ∈  D. qed 1.

2. Behauptung f(C u D) ⊇ f(C) u f(D)

Sei y= f(x) ∈ f(C) u f(D).  Also y = f(x) ∈ f(C) ∨  y =f(x) ∈ f (D).

Somit x ∈ C ∨  x ∈  D. Also x ∈ C u  D. und f(x) = y  ∈ f(C uD). qed 2.