Produktoperator: Stimmt diese Regel: Π_{i=1}^{m} c^{a_i} = c^(Σ_{i=1}^{m} a_{i})?

Question

Stimmt die Regel $$\prod_{i=1}^{m}{c^{a_i}}= c^{\sum_{i=1}^{m}a_i}  ? $$

Änderung: Fragestellung und Titel überarbeitet.

Answer 1

Hi!
Das ist die Potenzregel: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden.
$$  \begin{aligned}\prod_{i=1}^{m}{c^{a_i}}&=  c^{a_1}\cdot c^{a_2}\cdot \cdot \cdot c^{a_m} \\&= c^{a_1+a_2+...+a_m} \\ &= c^{\sum_{i=1}^{m}a_i} \end{aligned}$$