Summen- und Produktzeichen. Σ_(j=0)^3 Π_(k=j)^4(2k) ausrechnen. Lösungsweg

Question

Σ_(j=0)^3  Π_(k=j)^4(2k) 

 

Ergebnis = 624

wie lautet der Lösungsweg der zum obigen Ergebnis führt?

Answer 1

∑  hat für j = 0,1,2 und 3 die vier Summanden 

_k=0^∏4  2k   +  _k=1^∏4   2k  +  _k=2^∏4   2k  +  _k=3^∏4   2k

( Für k sind jeweils die Zahlen 0...4 , 1...4 , 2...4 bzw. 3,4 einzusetzen und aus den Werten für 2k ist dann ein Produkt zu bilden)

= 0 + 2*4*6*8 + 4*6*8 + 6*8  = 624

Gruß Wolfgang  

Answer 2

= Π_(k=0)^4(2k) + Π_(k=1)^4(2k) +Π_(k=2)^4(2k) + Π_(k=3)^4(2k)

= (2*0)*(2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4) + (2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4) + (2*2)*(2*3)*(2*4) + (2*3)*(2*4)

= 0 + 2^4*4! + 2^3* 4! + 2^2 * (3*4)

= 16*24 + 8*24 + 4*12

= 624