Folgen mit Summen und Produktzeichen?

Question

kurze Frage, ich habe die Aufgabe den Konvergenzradius zu berechnen und dafür habe ich folgende Folgen gegeben:

\( \sum\limits_{k=1}^{n} \) \( \frac{1}{k} \) und \( \prod_{k=1}^{n}\) \( 1+\frac{1}{k}^{k} \).

Meine Frage nun, wenn die Folgen Summenzeichen und Produktzeichen enthalten, sind es denn noch Folgen und wenn ja kann ich daraus den Konvergenzradius bilden?

Vielen Dank, vorab.

Comments

Meinst du die Reihe \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left(\sum_{k=1}^n\frac1k\right)\cdot x^n\) ? Dann schau mal hier:
https://www.mathelounge.de/642579/konvergenzradius-einer-doppelsumme-bestimmen.

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Vielen Dank, das hat mir gut weitergeholfen!

Answer 1

Konvergenzradius

kenne ich eigentlich nur bei Potenzreihen. Das sind hier

aber keine.

Oder sollst du vielleicht nur die Konvergenz prüfen ???

Comments

An sich haben wie die Potenzreihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{an* x^n} \)  und da müssen wir ja nun die Folge an betrachten, um den Konvergenzradius zu bestimmen und die Folgen an der Potenzreihen haben wir gegeben.