Urnenmodell Wahrscheinlichkeit

Question

In einer Urne befinden sich 6 rote und 4 blaue Kugeln.

a) Es wird mit zurücklegen 10 mal gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 blaue Kugeln gezogen werden.

b) Es wird dreimal eine Kugel mit zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine blaue Kugel gezogen wird.

Answer 1

Trefferwahrscheinlichkeit blaue Kugel p = 0,4

a)

n = 10, X = Anzahl der gezogenen blauen Kugeln

P(X = 4) = (10 über 4) * 0,4⁴ * 0,6⁶ = 210 * 0,0256 * 0,046656 = 0,250822656

b)

n = 3, höchstens eine blaue Kugel

P(X ≤ 1) =

P(X = 0) + P(X = 1) =

(3 über 0) * 0,4⁰ * 0,6³ +

(3 über 1) * 0,4¹ * 0,6² =

0,6³ + 3 * 0,4 * 0,6² =

0,648

Besten Gruß