lustige Erkenntnis (meinerseits) e^{x} integrieren.

Question

Also ich kann es glaub nicht ganz beweisen aber zumindest zeigen dass es so sein muss.

Ich erzähl am besten kurz was ich meine.

Ich tue hin und wieder mal "mathe experimente" wenn man so sagen will^^.

Ich schreibe mir z.b. eine funktion auf und übertreibe ruhig mal die argumente(hochzahlen, koeffizienten)/(funktionen spiegel) und schau was passiert. Oder setze alle möglichen funktionen zsm.

Oder manchmal wie hier und jetzt lasse ich eine e funktion zeichnen.

Ich hatte mir gedacht wenn ich die e funktion an der y achse spiegle und integriere habe ich von minus eins bis plus eins(od +-1/2) Habe ich doch eine schöne syMmetrie.

Und dann habe ich mir die aufgabe erstmal vereinfacht in dem ich nur die e funktion von (Integral(u bis 0)=1/2) gemacht habe.

Dann hatte ich e^{0}-e^{u}=1/2

Gelöst hatte ich ln(1/2) rauss. Probe gemacht und mich daran erfreut ;) mit der negativen e funktion am argument die selbe lösung einfach negiert.

Sah schön aus eine schöne symmetrie ;)

Nichts denkend hab ich mir gesacht dass salbe mit flächen inhalt 2 bei der normalen e funktion.

Dann hatte ich ja schon berechnet

e^{0}-e^{u}=2

1-e^{u}=2

Umgestellt

e^{u}=-1

Dann habe ich gemerkt das geht ja gar nicht ;)

Hab mich erstmal gewundert.

Dann habe ich versucht es allgemein anzugehen.

Also: 

1-e^{u}=c

e^{u}=1-c |ln

u=ln(1-c)

Dann habe ich schriftlich festgehalten das im argument hier c nicht so gross sein darf das die aussage ungültig wird.

Und die erkenntnis gemacht das es hier im grössten fall nur 1 sein kann(flächeninhalt meine ich)

Sind meine berrechnungen richtig?(muss ja eig. Ja sein;) )

Das fand ich sehr interresant und amüsant ;)

Mathe macht einfach spass ;)

Falls es schreibfehler gibt bitte entschuldigt habe versucht keine zu machen

Freundliche grüsse

Immai

Comments

"Falls es schreibfehler gibt bitte entschuldigt habe versucht keine zu machen"

Nur bei ungefähr jedem zweiten "das" und "dass" :P

Aber keine Angst: Damit haben (aus mir unerfindlichen Gründen) sehr viele Leute große Probleme.

Answer 1

Hast ja im Prinzip schon alles bewiesen.
Die Gleichung u=ln(1-c) gilt nur für c<1.
Denn ln gibt es nur von Zahlen, die größer als 0
sind.
Also muss das c < 1 sein.

Comments

Also hat mir nur der ausdruck c<1 gefehlt?

Dann wäre alles bewiesen ?

Coole sache 

Man lernt echt viel von selbstforschung ;)

Ich hatte mir vorher echt keine gedanken daran gemacht das hier im unendlichen die fläche trotzdem beschränkt sein kann.

Coole erkentniss.

Danke sehr ;)

Answer 2

Das sind uneigentliche Integrale. Also wo z.b. eine oder beide Integrationsgrenzen z.B. unendlich werden.

lim (k-->-∞) ∫ (k bis 0) e^x dx = lim (k-->-∞) e^0 - e^{k} = e^0 = 1

Wenn du mal Langeweile hast bilde mal die Stammfunktion zu

f(x) = e^{-x²}

Comments

Warum wird aus 

e^{0}-e(k)=1?

Warum ist hier e^{k}=0?

Würde meins für ein beweis auch ausreichen?

(Dass entnehme ich zumindest aus mathef)

Uneigentliche Integrale muss ich mal lernen hatte ich bisher noch nie gehabt.

Die stammfunktion werde ich versuchen zu bilden.

Muss aber erstmal wohin ;)

Danke für die antwort^^

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lim (k-->-∞) e⁰ - e^k = e⁰ = 1

Wir setzten ja quasi für k minus unendlich ein was ist der Grenzwert von e^k für k --> -unendlich?

Also das folgende sollte NIE so geschrieben werden wie ich es jetzt mache. Es ist aber vielleicht klarer was gemacht werden soll.

e^{-unendlich} = ...

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Ah ja klar ;)

Du meinst doch

e^{-unend}=1/e^{unend} ds wird ja dann zu null. Bzw. geht richtung null.

Richtig so?

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"Wenn du mal Langeweile hast bilde mal die Stammfunktion zu

f(x) = e^-x² "

^{Da bin ich aber mal gespannt, wie das gehen soll...}

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Nick: Was genau steht da neben dem x^2 ? Ein π ? Das wird bei mir nicht klar dargestellt. 

EDIT: Erledigt.

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Das sind Anführungszeichen, um kenntlich zu machen, dass das ein Zitat von Mathecoach ist. ;-)

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Haha. Du weißt ganz genau, dass das algebraisch unmöglich ist.