Also ich kann es glaub nicht ganz beweisen aber zumindest zeigen dass es so sein muss.
Ich erzähl am besten kurz was ich meine.
Ich tue hin und wieder mal "mathe experimente" wenn man so sagen will^^.
Ich schreibe mir z.b. eine funktion auf und übertreibe ruhig mal die argumente(hochzahlen, koeffizienten)/(funktionen spiegel) und schau was passiert. Oder setze alle möglichen funktionen zsm.
Oder manchmal wie hier und jetzt lasse ich eine e funktion zeichnen.
Ich hatte mir gedacht wenn ich die e funktion an der y achse spiegle und integriere habe ich von minus eins bis plus eins(od +-1/2) Habe ich doch eine schöne syMmetrie.
Und dann habe ich mir die aufgabe erstmal vereinfacht in dem ich nur die e funktion von (Integral(u bis 0)=1/2) gemacht habe.
Dann hatte ich e^{0}-e^{u}=1/2
Gelöst hatte ich ln(1/2) rauss. Probe gemacht und mich daran erfreut ;) mit der negativen e funktion am argument die selbe lösung einfach negiert.
Sah schön aus eine schöne symmetrie ;)
Nichts denkend hab ich mir gesacht dass salbe mit flächen inhalt 2 bei der normalen e funktion.
Dann hatte ich ja schon berechnet
e^{0}-e^{u}=2
1-e^{u}=2
Umgestellt
e^{u}=-1
Dann habe ich gemerkt das geht ja gar nicht ;)
Hab mich erstmal gewundert.
Dann habe ich versucht es allgemein anzugehen.
Also:
1-e^{u}=c
e^{u}=1-c |ln
u=ln(1-c)
Dann habe ich schriftlich festgehalten das im argument hier c nicht so gross sein darf das die aussage ungültig wird.
Und die erkenntnis gemacht das es hier im grössten fall nur 1 sein kann(flächeninhalt meine ich)
Sind meine berrechnungen richtig?(muss ja eig. Ja sein;) )
Das fand ich sehr interresant und amüsant ;)
Mathe macht einfach spass ;)
Falls es schreibfehler gibt bitte entschuldigt habe versucht keine zu machen
Freundliche grüsse
Immai