Zahlen ohne Null bis 7 200 000 000

Question

Wie kann man das bitte berechnen, und wieviel Zahlen es gibt es bis 7 200 000 000, selbige zählt ja nicht mehr dazu, aber noch 7 199 999 999, und wieviel dieser Zahlen haben die Quersumme 8? Vielen Dank für die Bemühung.

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Für einen ersten Ansatz siehe sehr gute Antworten bei: Anzahl der Zahlen bis 999 mit der Quersumme 9

Answer 1

Fangen wir erstmal klein an: Für die Zahlen bis 100.

1 0 0
a b c

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9

Es gibt also statt 10*10 = 100 Varianten, nur 9*9 = 81 mögliche Varianten. Wir zählen aber nicht 01 bis 09 mit, also haben wir 9*9 + 9 = 90 Zahlen ohne Null.

Gleiches Prinzip für Zahlen bis:

1 000 000 000
a bcd efg hij

1* 9*9*9* 9*9*9* 9*9*9  +9

= 387.420.498 Zahlen ohne Null.

Nun für die Zahl 7 200 000 000, teilen wir in 7.000.000 und 200.000:

7 000 000 000
a bcd efg hij

6* 9*9*9* 9*9*9* 9*9*9 +9

= 2.324.522.943 Zahlen ohne Null

und jetzt noch die Zahlen von 7.000.000.000 bis 7.200.000.000, also die Zahl 200.000.000:

200 000 000
abc defg hij

2*9*9* 9*9*9* 9*9*9  +9

= 86.093.451 Zahlen ohne Null.

Demnach: 2.324.522.943 + 86.093.451 = 2.410.616.394

Alle Angaben ohne Gewähr. Habe mir das gerade so hergeleitet, daher wäre es schön, wenn jemand anders noch bestätigt :-)